Ламе Постоянные

ортогональной криволинейной системы координат u, v, w в пространстве - величины аналогично определяются Л. К. На плоскости. Через Л. К. В координатах u, v, w выражаются элемент длины. элемент площади поверхности. элемент объема. Л. К. Входят в выражения векторных дифференциальных операций в координатах u, v, w. Л. К. Для различных ортогональных криволинейных координат см. В соответствующих статьях. Л. К. Введены Г. Ламе [1]. Лит.:[1] L a m e G., Legons sur les coordonnees cur..

- плоская алгебраич. Кривая, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид где m=p/q, pи q - взаимно простые числа, а>0 и b>0. Порядок Л. К. Равен pq при m>0 и 2pq при m<0. При m=1 Л. К.- прямая, при m=2 - эллипс, при m=2/3 и а=b - астроида. Л. К. Названы по имени Г. Ламе (G. Lame), рассмотревшего их в 1818. Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов. ..

- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной области где - Вейерштрасса эллиптическая функция, А и В - константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе [1]. Оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в эллиптич. Координатах. Уравнение (1) наз. Формой Вейерштрасса для Л. У. Существует такая замена независимой переменной в уравнении (1), в результате к-рой получается форма Якоб и для Л. У. Имеются также многочисленные алгебраич. Форм..

эллипсоидальная гармоническая функция, - функция специального вида, удовлетворяющая Ламе уравнению. Если уравнение Ламе в алгебраич. Форме где п- натуральное число, a e1, е 2, е 3 и А - константы, имеет решение одного из следующих видов. гдеP(x) - многочлен с единичным старшим коэффициентом, то это решение наз. Соответственно функцией Ламе степени ппервого рода 1-го, 2-го, 3-го или 4-го вида. При фиксированном четном пвсегда найдутся такие значения параметра А(собственные значения), ..