Латинский Прямоугольник

199

прямоугольная матрица размера каждая строка к-рой является перестановкой (без повторений) элементов множества S, состоящего из га элементов, причем в столбцах каждый элемент встречается не более одного раза. При m = n Л. П. Является латинским квадратом порядка п. Обычно S= {1, 2,. ., п}, и о Л. П. Говорят, что он построен на множестве S. Л. П. Существует при любых натуральных т, п, Примером Л. П. Может служить матрица, первая строка к-рой есть (1, 2, . ., га), а все последующие получаются из предыдущей циклич. Сдвигом на один шаг. Л. П. Размера всегда может быть дополнен до латинского квадрата порядка птак, что первые m строк латинского квадрата будут совпадать со строками Л. П. Для числа L (m, n) Л. П. Размера верна следующая оценка снизу.

Л. П. Наз. Нормализованным, если его первая строка есть (1, 2,. ., п). Число К( т, п).нормализованных Л. П. Связано с L(m, п).соотношением. Подсчет L(m, п).при m = 2,3 связан с классич. комбинаторными задачами:с задачей о числе беспорядков (см. Инверсия).и с задачей о супружеских парах. Так, число беспорядков Dn=K(2, п), а число размещений Un в задаче о супружеских парах есть число Л. П. Размера первые две строки к-рых суть. Для Un верны формулы. Число К(3, п).выражается через Dk и Ui. где Верна также следующая асимптотика. где - Эрмита многочлен. Известно также, что Задача о перечислении Л. П., имеющих более трех строк, не решена (1982). При так, что получена асимптотика. На Л. П. Распространяются нек-рые понятия и теоремы, связанные с латинскими квадратами.

Так, два Л. П. размера наз. Ортогональными, если все пары вида различны. Множество Л. П., в к-ром любые два Л. П. Ортогональны, имеет не более т-1 Л. П. Часто под Л. П. Понимают следующее обобщение Л. П. Латинским прямоугольником размера построенным на множестве 5, состоящем из пэлементов, наз. Матрица размера с элементами из S, встречающимися в каждой строке и каждом столбце не более одного раза. Л. П. Размера построенный на псимволах, может быть расширен до латинского квадрата порядка птогда и только тогда, когда каждый символ встречается в Л. П. Не менее r+s-п раз. Лит.:[1] Риордан Д ж., Введение в комбинаторный анализ, пер. С англ., М., 1963. См. Также лит. При ст. Латинский квадрат. В. М. Михеев.

Значения в других словарях
Ласкера Кольцо

- коммутативное кольцо, в к-ром любой идеал обладает примерным разложением, т. Е. Представляется в виде пересечения конечного числа примерных идеалов. Аналогично, A-модуль наз. Модулем Ласкера, если любой его подмодуль обладает примерным разложением. Любой модуль конечного типа над Л. К. Является ласкеровым. Э. Ласкер [1] доказал наличие примерного разложения в кольцах многочленов. Э. Нётер [2] установила, что любое нётерово кольцо является Л. К. Лит.:[1] L a s k е r Е., "Math. Ann.", 1905, B..

Латинский Квадрат

- квадратная матрица порядка п, каждая строка и каждый столбец к-рой являются перестановкой элементов конечного множества S, состоящего из пэлементов. Говорят, что Л. К. Построен на множестве 5. Обычно Л. К. Существует для любого n. Напр., где есть Л. К. Каждый Л. К. Можно рассматривать как таблицу умножения квазигруппы;верно и обратное. Таблица умножения конечной квазигруппы есть Л. К. Для того чтобы Л. К. Был Кэли таблицей группы, необходимо и достаточно выполнение условия (к р и-..

Лебега - Стилтьеса Интеграл

обобщение Лебега интеграла. Для неотрицательной меры m название "интеграл Лебега-Стилтьеса" употребляется в том случае, когда и m, не есть мера Лебега. Тогда интеграл определяется так же, как интеграл Лебега в общем случае. Если мера m знакопеременная, то - неотрицательные меры, и Л.-С. И. при условии, что оба интеграла в правой части существуют. Для счетная аддитивность и ограниченность меры m эквивалентна тому, что мера порождена нек-рой функцией Ф ограниченной вариации. В таком сл..

Лебега Интеграл

- одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть - пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой ф у. Н к ц и е й наз. Измеримая функция принимающая не более счетного множества значений. Простая функция gназ. Суммируемой, если ряд сходится абсолютно. Сумма этого ряда есть интеграл Лебега. Функция суммируема на если существует равномерно сходящаяся на множестве полной меры к f последовательность простых суммируемых функций gn и предел ко..

Дополнительный поиск Латинский Прямоугольник Латинский Прямоугольник

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Латинский Прямоугольник" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Латинский Прямоугольник, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Л". Общая длина 23 символа