Латинский Прямоугольник
прямоугольная матрица размера каждая строка к-рой является перестановкой (без повторений) элементов множества S, состоящего из га элементов, причем в столбцах каждый элемент встречается не более одного раза. При m = n Л. П. Является латинским квадратом порядка п. Обычно S= {1, 2,. ., п}, и о Л. П. Говорят, что он построен на множестве S. Л. П. Существует при любых натуральных т, п, Примером Л. П. Может служить матрица, первая строка к-рой есть (1, 2, . ., га), а все последующие получаются из предыдущей циклич. Сдвигом на один шаг. Л. П. Размера всегда может быть дополнен до латинского квадрата порядка птак, что первые m строк латинского квадрата будут совпадать со строками Л. П. Для числа L (m, n) Л. П. Размера верна следующая оценка снизу.
Л. П. Наз. Нормализованным, если его первая строка есть (1, 2,. ., п). Число К( т, п).нормализованных Л. П. Связано с L(m, п).соотношением. Подсчет L(m, п).при m = 2,3 связан с классич. комбинаторными задачами:с задачей о числе беспорядков (см. Инверсия).и с задачей о супружеских парах. Так, число беспорядков Dn=K(2, п), а число размещений Un в задаче о супружеских парах есть число Л. П. Размера первые две строки к-рых суть. Для Un верны формулы. Число К(3, п).выражается через Dk и Ui. где Верна также следующая асимптотика. где - Эрмита многочлен. Известно также, что Задача о перечислении Л. П., имеющих более трех строк, не решена (1982). При так, что получена асимптотика. На Л. П. Распространяются нек-рые понятия и теоремы, связанные с латинскими квадратами.
Так, два Л. П. размера наз. Ортогональными, если все пары вида различны. Множество Л. П., в к-ром любые два Л. П. Ортогональны, имеет не более т-1 Л. П. Часто под Л. П. Понимают следующее обобщение Л. П. Латинским прямоугольником размера построенным на множестве 5, состоящем из пэлементов, наз. Матрица размера с элементами из S, встречающимися в каждой строке и каждом столбце не более одного раза. Л. П. Размера построенный на псимволах, может быть расширен до латинского квадрата порядка птогда и только тогда, когда каждый символ встречается в Л. П. Не менее r+s-п раз. Лит.:[1] Риордан Д ж., Введение в комбинаторный анализ, пер. С англ., М., 1963. См. Также лит. При ст. Латинский квадрат. В. М. Михеев.
Дополнительный поиск Латинский Прямоугольник
На нашем сайте Вы найдете значение "Латинский Прямоугольник" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Латинский Прямоугольник, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Л". Общая длина 23 символа