Лебега Мера

- одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть - пространство с неотрицательной полной счетноаддитивной мерой причем Простой ф у. Н к ц и е й наз. Измеримая функция принимающая не более счетного множества значений. Простая функция gназ. Суммируемой, если ряд сходится абсолютно. Сумма этого ряда есть интеграл Лебега. Функция суммируема на если существует равномерно сходящаяся на множестве полной меры к f последовательность простых суммируемых функций gn и предел ко..

1) Величины где есть Дирихле ядро. Л. К. Ln при каждом пявляется. 1) максимальным значением для всех хи функций f(t) таких, что при почти всех t. 2) точной верхней гранью для всех хи всех непрерывных функций f(t).таких, что 3) точной верхней гранью интегралов для всех функций /(<) таких, что Здесь Sn(f, х).есть частная сумма ряда Фурье по тригонометрич. Системе -периодической функции f(t). Справедлива асимптотич. Формула. В частности, при что связано с расход..

один из методов суммирования тригонометрич. Рядов. Ряд суммируем в точке х 0 методом суммирования Лебега к сумме s, если в нек-рой окрестности (z0-h, x0+h).этой точки сходится проинтегрированный ряд и его сумма F(х).в точке х 0 имеет симметрии, производную, равную s. Последнее условие можно представить также в виде Л. М. С. Не является регулярным в том смысле, что не может суммировать любой сходящийся тригонометрич. Ряд (*) (см. Регулярные методы суммирования), однако если ряд ..

функции f, определенной на открытом множестве - множество точек таких, что где - замкнутый куб, содержащий точку y, и - мера Лебега. Функция f здесь может быть действительной или векторной. В. В. Сазонов. ..