Лебега Признак

функции f, определенной на открытом множестве - множество точек таких, что где - замкнутый куб, содержащий точку y, и - мера Лебега. Функция f здесь может быть действительной или векторной. В. В. Сазонов. ..

- оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. Н. В случае тригонометрич. Системы понимается как соотношение где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной -периодической функции f, Ln - Лебега, константа, Е п(f) - равномерное наилучшее приближение тригонометрич. Полиномами порядка п. Л. Н. - соотношение общего характера. Его аналоги выполнены для произвольных ортонормированных систем при соответствующих определениях констант Леб..

- пространство с мерой (где М - нек-рое множество, - нек-рая -алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а - нек-рая мера, определенная на измеримых множествах), изоморфное "стандартному образцу", состоящему из нек-рого отрезка и не более чем счетного множества точек ai (в "крайних" случаях этот "образец" может состоять только из отрезка или только из точек ai).и снабженному следующей мерой то. На берется обычная Лебега мера, а каждой из точек ai приписывается мера при этом мера пре..

- 1) Л. Р. Функции ограниченной вариации - каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) - функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х) - абсолютно непрерывная функция (см. Абсолютная непрерывность), S (х) - сингулярная функция,a D(х) - скачков функция. В нек-рых случаях, напр., если f(a)=A (а), это представление единственно. Л. Р. Установлено А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1904, см. ..