Наиболее Мощный Критерий

- статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюдений надлежит проверить простую гипотезу против простой альтернативы и пусть задана допустимая вероятность ошибки первого рода, к-рую можно совершить в результате отклонения проверяемой гипотезы по статистич. Критерию, построенному для проверки против , когда в действительности гипотеза справедлива. В теории проверки статистич. Гипотез наилучшим критерием среди всех статистич. Критериев, предназначенных для проверки против и имеющих одну и ту же вероятность ошибки первого рода или, что то же самое, один и тот же уровень значимости , является тот критерий, к-рый имеет наибольшую мощность.

Т. Е. Наилучший критерий с наибольшей вероятностью отклоняет проверяемую гипотезу , когда справедлива конкурирующая гипотеза . Именно этот наилучший критерий наз. Н. М. К. Уровня среди всех статистич. Критериев уровня , предназначенных для проверки простой гипотезы против простой альтернативы Так как мощность статистич. Критерия равна дополнению до единицы вероятности ошибки второго рода, к-рую можно совершить, принимая , когда она в действительности неверна, то понятие Н. М. К. Часто формулируют в терминах вероятностей ошибок первого и второго рода. Н. М. К.- статистич. Критерий, предназначенный для проверки простой гипотезы против простой альтернативы и к-рый имеет наименьшую вероятность ошибки второго рода среди всех статистич.

Критериев с заданной вероятностью ошибки первого рода. Решение задачи о построении Н. М. К. В случае простых гипотез дается Неймана- Пирсона леммой, согласно к-рой отношения правдоподобия критерий является Н. М. К. В случае, когда конкурирующие гипотезы и являются сложными, задача построения Н. М. К. Формулируется в терминах равномерно наиболее мощного критерия, если таковой существует. Лит.:[1] Леман Э. Л., Проверка статистических гипотез, пер. С англ., 2 изд., М., 1979. [2] Nеуman J., Pearson E.,"Phil. Trans. Roy. Soc. London, A", 1933, v. 231, p. 289- 337. M. С. Никулин..