Наилучшего Приближения Элемент

оптимальная квадратурная формула,- формула приближенного интегрирования, обеспечивающая на заданном классе функций минимальную погрешность среди всех формул определенного типа. Пусть рассматривается квадратурная формула где - весовая функция. Остаток (погрешность) зависит как от функции , так и от вектора узлов (обычно предполагается, что ) и коэффициентов При фиксированных через Аобозначим нек-рое множество векторов (, ) (и, следовательно, квадратурных формул), определяемое теми или ины..

наилучшего приближения полином,- многочлен, осуществляющий наилучшее приближение функции в той или иной метрике среди всех многочленов, построенных по той же (конечной) системе функций. Если X - линейное нормированное пространство функций (напр., или ) , - система линейно независимых функций из X, то для любой (обобщенный) Н. П. М. определяемый соотношением существует. Единственность Н. П. М. Для всех имеет место, во всяком случае, если X- пространство со строго выпуклой нормой (т. Е. Из ..

- наилучшее приближение функции кпеременных алгебраическими или тригонометрич. Многочленами. Пусть X- пространство Сили 2p-периодических по каждому переменному функций непрерывных либо суммируемых со степенью на k-мерном кубе периодов. Н. П. П. Функции тригонометрич. Полиномами есть величина где точная нижняя грань берется по всевозможным тригонометрич. Полиномам порядка от переменных . Наряду с Н. ..

функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F- величина где - погрешность приближения (см. Прибли жения функций мера). Можно говорить о Н. П. В произвольном метрич. Пространстве X, когда определяется расстоянием между элементами хи и, в этом случае Е( х, F).- расстояние от элемента хдо множества F. Если X- линейное нормированное пространство, то при фиксированном Н. П. можно рассматривать как заданный на Xфункционал (функционал наилучшего приближения). Функционал Н. П. Непрерывен..