Наилучшее Полное Приближение

наилучшего приближения полином,- многочлен, осуществляющий наилучшее приближение функции в той или иной метрике среди всех многочленов, построенных по той же (конечной) системе функций. Если X - линейное нормированное пространство функций (напр., или ) , - система линейно независимых функций из X, то для любой (обобщенный) Н. П. М. определяемый соотношением существует. Единственность Н. П. М. Для всех имеет место, во всяком случае, если X- пространство со строго выпуклой нормой (т. Е. Из ..

- элемент Uo данного множества F, доставляющий заданному элементу хметрич. Пространства X наилучшее приближение, т. Е. Такой, что Понятие Н. П. Э. Обобщает классич. Понятие наилучшего приближения многочлена. Основные вопросы, касающиеся Н. П. Э. Существование и единственность Н. П. Э., характеристич. Свойства Н. П. Э. (см. Чебыше-еа теорема), свойства оператора, сопоставляющего каждому множество Н. П. Э. (см. Метричес кая проекция, Аппроксимативно компактное множество), численные методы по..

функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F- величина где - погрешность приближения (см. Прибли жения функций мера). Можно говорить о Н. П. В произвольном метрич. Пространстве X, когда определяется расстоянием между элементами хи и, в этом случае Е( х, F).- расстояние от элемента хдо множества F. Если X- линейное нормированное пространство, то при фиксированном Н. П. можно рассматривать как заданный на Xфункционал (функционал наилучшего приближения). Функционал Н. П. Непрерывен..

- наилучшее приближение функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F, когда мера (погрешность) приближения выражается с помощью интегральной метрики (см. Наилучшее приближение, Приближение в среднем). Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.. ..