Наилучшее Приближение В Среднем

- наилучшее приближение функции кпеременных алгебраическими или тригонометрич. Многочленами. Пусть X- пространство Сили 2p-периодических по каждому переменному функций непрерывных либо суммируемых со степенью на k-мерном кубе периодов. Н. П. П. Функции тригонометрич. Полиномами есть величина где точная нижняя грань берется по всевозможным тригонометрич. Полиномам порядка от переменных . Наряду с Н. ..

функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F- величина где - погрешность приближения (см. Прибли жения функций мера). Можно говорить о Н. П. В произвольном метрич. Пространстве X, когда определяется расстоянием между элементами хи и, в этом случае Е( х, F).- расстояние от элемента хдо множества F. Если X- линейное нормированное пространство, то при фиксированном Н. П. можно рассматривать как заданный на Xфункционал (функционал наилучшего приближения). Функционал Н. П. Непрерывен..

- линейный метод приближения, обеспечивающий на заданном множестве приближаемых элементов наименьшую, по сравнению с другими линейными методами, погрешность. В линейном нормированном пространстве Xлинейный метод приближения элементов элементами фиксированного подпространства задается линейным оператором, отображающим все пространство Xили нек-рое, содержащее , линейное многообразие в F. Если - совокупность всех таких операторов, то Н. Л. М. Для множества (если он существует) определяется опе..

-числовая последовательность - наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпространства причем так что Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов нек-рой фиксированной системы линейно независимых элементов из X. В случае, когда - подпространство алгебраич. Многочленов степени п-1, Н. П. П. Впервые рассматривалась в 50-х гг. 19 в. П. Л. Чебышевым. Тот факт, что для любой функции установлен в 1885 К. Вейерштрассом (К. Weierstrass)..