Наилучших Приближений Последовательность

135

-числовая последовательность - наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпространства причем так что Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов нек-рой фиксированной системы линейно независимых элементов из X. В случае, когда - подпространство алгебраич. Многочленов степени п-1, Н. П. П. Впервые рассматривалась в 50-х гг. 19 в. П. Л. Чебышевым. Тот факт, что для любой функции установлен в 1885 К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). В общем случае соотношение выполняется всегда, когда объединение подпространств всюду плотно в X, т. Е. (по существу это эквивалентные утверждения). Однако последовательность Е( х, Fn )может стремиться к нулю как угодно медленно.

Это вытекает из теоремы Бернштейна. Если - последовательность подпространств размерности n=1, 2, . Линейного нормированного пространства X, причем и то какова бы ни была монотонно стремящаяся к нулю числовая последовательность существует элемент такой, что 2, . В функциональных пространствах Си Lp скорость стремления к нулю Н. П. П. Зависит как от системы подпространств Fn, так и от гладкостных характеристик приближаемой функции х(модуля непрерывности, существования производных до определенного порядка и пр.) и может быть оценена через эти характеристики. Обратно, зная скорость стремления к нулю последовательности Е{х, Fn), можно судить о гладкости функции х(t)(см. Приближение функций;прямые и обратные теоремы).

Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. Соч., т. 2, М., 1954. [2] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954. [3] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960. Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный..

Значения в других словарях
Наилучшее Приближение В Среднем

- наилучшее приближение функции x(t)функциями u(t)из фиксированного множества F, когда мера (погрешность) приближения выражается с помощью интегральной метрики (см. Наилучшее приближение, Приближение в среднем). Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.. ..

Наилучший Линейный Метод

- линейный метод приближения, обеспечивающий на заданном множестве приближаемых элементов наименьшую, по сравнению с другими линейными методами, погрешность. В линейном нормированном пространстве Xлинейный метод приближения элементов элементами фиксированного подпространства задается линейным оператором, отображающим все пространство Xили нек-рое, содержащее , линейное многообразие в F. Если - совокупность всех таких операторов, то Н. Л. М. Для множества (если он существует) определяется опе..

Наименее Благоприятное Распределение

- априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. Задаче принятия решения. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве (, надлежит принять решение dиз пространства решений при этом предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной, принимающей значения в выборочном пространстве (, ),. Пусть функция выражает потери, к-рые возникают при принятии решения d, если истинное значение параметра есть . Априорное распр..

Наименее Уклоняющийся От Нуля Многочлен

- алгебраический многочлен степени псо старшим коэффициентом, равным единице, имеющий минимальную норму в пространстве или П. Л. Чебышсв [1] установил, что среди всех много членов вида минимальную норму в пространстве С[ а, b]имеет единственный многочлен причем Многочлен является единственным Н. У. От н. М, в пространстве среди всех многочленов вида (1), при этом В пространстве Н. У. От н. М. Существует и единствен, известен ряд его свойств (см. [2], [5]). На множестве многочленов ви..

Дополнительный поиск Наилучших Приближений Последовательность Наилучших Приближений Последовательность

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Наилучших Приближений Последовательность" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Наилучших Приближений Последовательность, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Н". Общая длина 40 символа