Наилучших Приближений Последовательность
-числовая последовательность - наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпространства причем так что Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов нек-рой фиксированной системы линейно независимых элементов из X. В случае, когда - подпространство алгебраич. Многочленов степени п-1, Н. П. П. Впервые рассматривалась в 50-х гг. 19 в. П. Л. Чебышевым. Тот факт, что для любой функции установлен в 1885 К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). В общем случае соотношение выполняется всегда, когда объединение подпространств всюду плотно в X, т. Е. (по существу это эквивалентные утверждения). Однако последовательность Е( х, Fn )может стремиться к нулю как угодно медленно.
Это вытекает из теоремы Бернштейна. Если - последовательность подпространств размерности n=1, 2, . Линейного нормированного пространства X, причем и то какова бы ни была монотонно стремящаяся к нулю числовая последовательность существует элемент такой, что 2, . В функциональных пространствах Си Lp скорость стремления к нулю Н. П. П. Зависит как от системы подпространств Fn, так и от гладкостных характеристик приближаемой функции х(модуля непрерывности, существования производных до определенного порядка и пр.) и может быть оценена через эти характеристики. Обратно, зная скорость стремления к нулю последовательности Е{х, Fn), можно судить о гладкости функции х(t)(см. Приближение функций;прямые и обратные теоремы).
Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. Соч., т. 2, М., 1954. [2] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954. [3] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960. Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный..
Дополнительный поиск Наилучших Приближений Последовательность
На нашем сайте Вы найдете значение "Наилучших Приближений Последовательность" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Наилучших Приближений Последовательность, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Н". Общая длина 40 символа