Наименее Благоприятное Распределение
- априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. Задаче принятия решения. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве (, надлежит принять решение dиз пространства решений при этом предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной, принимающей значения в выборочном пространстве (, ),. Пусть функция выражает потери, к-рые возникают при принятии решения d, если истинное значение параметра есть . Априорное распределение из семейства наз. Наименее благоприятным для решения dв статистической задаче принятия решения при бейесовском подходе, если где - функция риска, выражающая средние потери от принятия решения d.H. Б. Р.позволяет вычислить самые "тяжелые" (в среднем) потери возникающие при принятии решения d.
В практич. Деятельности ориентируются, как правило, не на Н. Б. Р., а наоборот, стараются принять такое решение, к-рое предохранило бы от максимальных потерь при изменении параметра в, что приводит к поиску минимаксного решения , минимизирующего максимальный риск, т. Е. В задаче проверки сложной статистич. Гипотезы против простой альтернативы при бейесовском подходе Н. Б. Р. Определяется с помощью редукции Вальда, к-рая заключается в следующем. Пусть по реализации случайной величины Xнадлежит проверить сложную гипотезу , согласно к-рой закон распределения Xпринадлежит семейству против простой альтернативы , согласно к-рой случайная величина Xподчиняется закону Q, и пусть где - нек-рая s-конечная мера на - семейство априорных распределений на .
Тогда для любого сложной гипотезе можно сопоставить простую гипотезу , согласно к-рой случайная величина Xподчиняется вероятностному закону, имеющему плотность вероятности Согласно Неймана- Пирсона лемме для проверки простой гипотезы против простой альтернативы существует наиболее мощный критерий, построенный на отношении правдоподобия. Пусть - мощность этого критерия, тогда Н. Б. Р. Есть то априорное распределение из семейства , для к-рого выполняется неравенство для всех . Н. Б. Р. Обладает тем свойством, что плотность вероятности случайной величины Xпри гипотезе "наименее удалена" от альтернативной плотности q(x), т. Е. Гипотеза является самой "близкой" из семейства к конкурирующей гипотезе Н 1. См. Бейесовский подход.
Лит.:.[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. С англ., 2 изд., М., 1979. [2] 3акс Ш., Теория статистических выводов, пер. С англ., М., 1975. М. С. Никулин..
Дополнительный поиск Наименее Благоприятное Распределение
На нашем сайте Вы найдете значение "Наименее Благоприятное Распределение" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Наименее Благоприятное Распределение, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Н". Общая длина 36 символа