Наименее Благоприятное Распределение

122

- априорное распределение, максимизирующее функцию риска в статистич. Задаче принятия решения. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве (, надлежит принять решение dиз пространства решений при этом предполагается, что неизвестный параметр является случайной величиной, принимающей значения в выборочном пространстве (, ),. Пусть функция выражает потери, к-рые возникают при принятии решения d, если истинное значение параметра есть . Априорное распределение из семейства наз. Наименее благоприятным для решения dв статистической задаче принятия решения при бейесовском подходе, если где - функция риска, выражающая средние потери от принятия решения d.H. Б. Р.позволяет вычислить самые "тяжелые" (в среднем) потери возникающие при принятии решения d.

В практич. Деятельности ориентируются, как правило, не на Н. Б. Р., а наоборот, стараются принять такое решение, к-рое предохранило бы от максимальных потерь при изменении параметра в, что приводит к поиску минимаксного решения , минимизирующего максимальный риск, т. Е. В задаче проверки сложной статистич. Гипотезы против простой альтернативы при бейесовском подходе Н. Б. Р. Определяется с помощью редукции Вальда, к-рая заключается в следующем. Пусть по реализации случайной величины Xнадлежит проверить сложную гипотезу , согласно к-рой закон распределения Xпринадлежит семейству против простой альтернативы , согласно к-рой случайная величина Xподчиняется закону Q, и пусть где - нек-рая s-конечная мера на - семейство априорных распределений на .

Тогда для любого сложной гипотезе можно сопоставить простую гипотезу , согласно к-рой случайная величина Xподчиняется вероятностному закону, имеющему плотность вероятности Согласно Неймана- Пирсона лемме для проверки простой гипотезы против простой альтернативы существует наиболее мощный критерий, построенный на отношении правдоподобия. Пусть - мощность этого критерия, тогда Н. Б. Р. Есть то априорное распределение из семейства , для к-рого выполняется неравенство для всех . Н. Б. Р. Обладает тем свойством, что плотность вероятности случайной величины Xпри гипотезе "наименее удалена" от альтернативной плотности q(x), т. Е. Гипотеза является самой "близкой" из семейства к конкурирующей гипотезе Н 1. См. Бейесовский подход.

Лит.:.[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. С англ., 2 изд., М., 1979. [2] 3акс Ш., Теория статистических выводов, пер. С англ., М., 1975. М. С. Никулин..

Значения в других словарях
Наилучший Линейный Метод

- линейный метод приближения, обеспечивающий на заданном множестве приближаемых элементов наименьшую, по сравнению с другими линейными методами, погрешность. В линейном нормированном пространстве Xлинейный метод приближения элементов элементами фиксированного подпространства задается линейным оператором, отображающим все пространство Xили нек-рое, содержащее , линейное многообразие в F. Если - совокупность всех таких операторов, то Н. Л. М. Для множества (если он существует) определяется опе..

Наилучших Приближений Последовательность

-числовая последовательность - наилучшее приближение элемента хлинейного нормированного пространства Xэлементами n-мерного подпространства причем так что Обычно Fn есть линейная оболочка первых пэлементов нек-рой фиксированной системы линейно независимых элементов из X. В случае, когда - подпространство алгебраич. Многочленов степени п-1, Н. П. П. Впервые рассматривалась в 50-х гг. 19 в. П. Л. Чебышевым. Тот факт, что для любой функции установлен в 1885 К. Вейерштрассом (К. Weierstrass)..

Наименее Уклоняющийся От Нуля Многочлен

- алгебраический многочлен степени псо старшим коэффициентом, равным единице, имеющий минимальную норму в пространстве или П. Л. Чебышсв [1] установил, что среди всех много членов вида минимальную норму в пространстве С[ а, b]имеет единственный многочлен причем Многочлен является единственным Н. У. От н. М, в пространстве среди всех многочленов вида (1), при этом В пространстве Н. У. От н. М. Существует и единствен, известен ряд его свойств (см. [2], [5]). На множестве многочленов ви..

Наименьшего Числа Оператор

M-оператор, оператор минимизаци и,- способ построения новых функций из других функций, состоящий в следующем. Пусть gесть (n+1)-местная арифметич. Функция, т. Е. Функция, аргументы к-рой так же, как и она сама, принимают значения в множестве натуральных чисел. Функция gпредполагается частичной функцией, т. Е. Определенной не обязательно для всех значений аргументов. Говорят, что n-местная арифметич. Функция f получается из функции gс помощью Н. Ч. О., если выполнено условие. Для любых натуральны..

Дополнительный поиск Наименее Благоприятное Распределение Наименее Благоприятное Распределение

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Наименее Благоприятное Распределение" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Наименее Благоприятное Распределение, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Н". Общая длина 36 символа