Наискорейшего Спуска Метод

-Частный случай метода спуска, когда направление , указывающее спуск, выбирается противоположным Формулы Н. С. М. Имеют вид где параметры выбираются из условия максимального убывания на каждом шаге функции . Если функция дважды непрерывно дифференцируема и матрица ее вторых производных удовлетворяет при любых х, у неравенству с констадтами то (см. [2], [4]) последовательность сходится к решению задачи минимизации функции f со скоростью геометрич. Прогрессии со знаменателем q<1. Широкое применение Н. С. М. Нашел при решении систем линейных алгебраич. Уравнений Ax=f с эрмитовой и положительно определенной матрицей А. В действительном случае задача решения этой системы эквивалентна нахождению вектора , минимизирующего в пространстве n-мерных векторов функционал Применительно к (*) формулы Н.

С. М. Принимают вид причем значение определяется из условия минимума функционала (*) по формуле Если спектр матрицы Апринадлежит отрезку действительной оси то последовательность сходится к решению со скоростью геометрич. Прогрессии со знаменателем Н. С. М. Может быть применен для решения операторного уравнения с самосопряженным положительно определенным ограниченным оператором А. Если оператор Ане удовлетворяет наложенным условиям, задачу можно симметрировать, сведя к задаче и уже затем применить Н. С. М. (см. Также Минимальных невязок метод). Лит.:[1] Канторович Л. В., "Докл. АН СССР", 1947, т. 56, № 3, с. 233-36. [2] Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977. [3] Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.- Л., 1963.

[4] Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М., Численные методы в экстремальных задачах, М., 1975. [5] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., т. 1, М., 1975. Ю. А. Кузнецов..