Найквиста Критерий

- необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматич. Регулирования (системы с обратной связью), формулируемое в терминах свойств разомкнутой системы (системы с разомкнутой цепью обратной связи). Пусть рассматривается нек-рая линейная система автоматич. Регулирования с обратной связью и пусть - передаточная функция соответствующей разомкнутой системы, причем степень многочлена не выше степени многочлена . Комплекснозначная функция действительного переменного (амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы) описывает в комплексной плоскости zкривую, наз. Диаграммой Найквиста. Пусть характеристич. Многочлен разомкнутой системы имеет корней с положительными и п-kкорней с отрицательными действительными частями.

Н. К. Гласит. Замкнутая система автоматич. Регулирования асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда диаграмма Найквиста охватывает точку z=-1 против хода часовой стрелки k/2 раз (эквивалентное условие. Когда вектор с началом -1 и концом при возрастании от поворачивается в положительном направлении на угол ). Этот критерий впервые был предложен X. Найквистом [1] для усилителей с обратной связью. Он представляет собой один из частотных критериев устойчивости линейных систем автоматич. Регулирования (примыкающий, напр., к Михайлова критерию, см. [2], [3]). Важно отметить, что если уравнения нек-рых элементов системы неизвестны, то диаграмму Найквиста можно построить экспериментально, подавая гармонич. Сигнал с изменяющейся частотой на вход при разомкнутой цепи обратной связи [4].

Известны обобщения Н. К. На системы автоматич. Регулирования с запаздыванием и на импульсные системы (см. [5]). Лит.:[l] Nyquist H., "Bell System Techn. J.", 1932, v. 11, № 1, p. 126-47. [2] Булгаков Б. В., Колебания, М., 1954. [3] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функции комплексного переменного, 4 изд., М., 1973. [4] Ройтенберг Я. Н., Автоматическое управление, 2 изд., М., 1978. [5] Гноенский Л. С, Каменский Г. А., Эльсгольц Л. Э., Математические основы теории управляемых систем, М., 1969. Н. X. Розов..