Накрывающая Поверхность

множества А- точка хто-пологич. Пространства Xтакая, что в любой ее окрестности есть отличная от хточка множества А. У множества Ав пространстве может быть много Н. Т., но может не быть ни одной. Напр., любое действительное число является Н. Т. Для множества всех рациональных чисел по отношению к обычной топологии. В дискретном пространстве ни у одного множества нет ни одной Н. Т. Множество всех Н. Т. Множества Ав пространстве Xназ. Производным множеством (от А). В T1 -пространстве любая окрес..

для гомотопии Ft отображения при заданном отображении - гомотопия такая, что . При этом, если накрывающее отображение Go для отображения Fo было задано заранее, то Gt продолжает Go. Аксиома накрывающей гомотопии в сильной форме требует, чтобы для данного отображения любой гомотопии с паракомпактным Zи любого имелось бы продолжение Go до Н. Г. Gt. В этом случае рназ. Расслоением Гуревича. Наиболее важным примером их служат локально тривиальные расслоения. Если в этом определении требовать ли..

- отображение пространства Xна пространство У, при к-ром прообраз нек-рой окрестности U(у)каждой точки распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством рна U(у). Эквивалентно. Р- локально тривиальное расслоение с дискретным слоем. Обычно Н. Рассматривается в предположении связности Xи Y и также локальной связности и локальной односвязности Y. При этих предположениях устанавливается связь между фундаментальными группами и то индуцированный гомоморфизм р * отображ..

область над ,- пара где X- линейно связное хаусдорфово пространство, - локальный гомеоморфизм, наз. Проекцией. Н. О. Возникают при аналитич. Родолжении голоморфных функций. Каждой аналитической (вообще говоря, многозначной) в области функции f отвечает ее Н. О.с проекцией точно так же, как каждой аналитич. Функции одного комплексного переменного соответствует риманова поверхность. На функция f однозначна. Н. О. Наз. Также римановой областью. Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анал..