Направление

- отображение пространства Xна пространство У, при к-ром прообраз нек-рой окрестности U(у)каждой точки распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством рна U(у). Эквивалентно. Р- локально тривиальное расслоение с дискретным слоем. Обычно Н. Рассматривается в предположении связности Xи Y и также локальной связности и локальной односвязности Y. При этих предположениях устанавливается связь между фундаментальными группами и то индуцированный гомоморфизм р * отображ..

область над ,- пара где X- линейно связное хаусдорфово пространство, - локальный гомеоморфизм, наз. Проекцией. Н. О. Возникают при аналитич. Родолжении голоморфных функций. Каждой аналитической (вообще говоря, многозначной) в области функции f отвечает ее Н. О.с проекцией точно так же, как каждой аналитич. Функции одного комплексного переменного соответствует риманова поверхность. На функция f однозначна. Н. О. Наз. Также римановой областью. Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анал..

- геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений (1) Линейным элементом наз. Набор чисел (2) где - точка области , в к-рой определены правые части системы (1). Линейный элемент (2) можно представить себе как совокупность точки и соответствующего ей направления с направляющими косинусами к-рое изображается отрезком малой длины, проходящим через эту точку параллельно вектору Для системы в симметричной форме в отли..

- множество А, наделенное направлением. Всякое (частично) упорядоченное множество, каждое конечное подмножество к-ро-го имеет верхнюю (нижнюю) грань, является Н. М. И тогда Аназ. Направленным вверх (вниз) множеством. Напр., множество всех открытых покрытий топологич. Пространства является Н. М., в нем , если вписано в . Другой пример Н. М.- предфильтр, т. Е. Семейство непустых множеств такое, что если то существует для к-рого . Основное назначение Н. М. (равно как и фильтров)- служить множ..