Обобщенная Группа

- вес системы ортогональных многочленов . Если есть неубывающая, ограниченная на сегменте функция с бесконечным множеством точек роста, то мера , называемая обложением. Однозначно определяет систему многочленов , имеющих положительный старший коэффициент и удовлетворяющих условию ортонорми-рованности. Функция распределения, или интегральный вес, представляется в виде где - абсолютно непрерывная функция, называемая ядром, - сингулярная компонента и - функция скачков. Если то под знаком интегр..

..

типа функции - распространение понятия производной на некоторые классы недифференцируемых функций. Первое определение принадлежит С. Л. Соболеву (см. [1], [2]), к-рый подошел к определению О. П. С точки зрения идеи введенного им понятия обобщенной функции. Пусть - локально интегрируемые функции на открытом множестве n-мерного пространства , т. Е. Интегрируемые по Лебегу на любом замкнутом ограниченном множестве . Тогда есть обобщенная частная производная от fпо xj на и пишут , если для люб..

Математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, интенсивность мгновенного источника и т. Д. В понятии обобщенной функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерить лишь ее среднее значение в достаточно малой окрестности данной точки. Простейшая обобщенная функция - дельта-функция.. ..