Образ Морфизма

136

категории - понятие, аналогичное понятию образа отображения одного множества в другое. Однако в теории категорий существует несколько подходов к определению этого понятия. Наиболее простой подход тесно связан с понятием би-категории. Пусть в категории существует бикатегорная структура .....-класс допустимых эпиморфизмов,- класс допустимых мономорфизмов. Если - произвольный морфизм из и - допустимое разложение , т. Е. То подобъект (] объекта В, определяемый мономорфизмом , наз. (допустимым) образом морфизма (относительно заданной бикатегорной структуры). Если в имеется единственная бикатегорная структура, то можно говорить об О. М. В частности, в категориях множеств, групп, векторных пространств над нек-рым полем сформулированное определение приводит к обычному понятию образа отображения или гомоморфизма.

С другой стороны, если в категории существует несколько бикатегорных структур, то один и тот же морфизм может иметь разные образы относительно различных бикатегорных структур. Подобная ситуация имеет место, напр., в категориях топологич. Пространств и ассоциативных колец. Другой подход к определению О. М. Состоит в следующем. Говорят, что морфизм проходит через подобъект (] объекта В, если можно представить в виде . Наименьший подобъект объекта В, через к-рый проходит , наз. Образом . Если категория локально мала слева и в существуют пределы семейств мономорфизмов с общим концом, то каждый морфизм из имеет образ. Если в имеется бикатегорная структура, в к-рой все мономорфизмы допустимы, то второе определенно О.

М. Эквивалентно определению О. М. Относительно указанной бикатегорной структуры. О. М. Обычно обозначается . Через обозначается любой представитель подобъекта М. Ш. Цаленко..

Значения в других словарях
Обобщенных Функций Пространство

- пространство, сопряженное к пространству основных (достаточно хороших) функций. Важную роль здесь играют Фреше пространства (типа FS )и сильно сопряженные к ним (типа DFS). Пространство типа FS есть проективный предел компактной последовательности банаховых пространств и его сопряженное есть пространство типа DFS. Пространство типа DFS есть индуктивный предел компактной последовательности банаховых пространств и его сопряженное есть пространство типа FS. Пространства типов FS и DFS- полные, ..

Оболочек Теория

- направление в теории упругости и строительной механике, основная цель к-рого состоит в описании напряжений н деформаций, возникающих под действием внешних нагрузок в оболочке. Оболочка - твердое тело, ограниченное двумя поверхностями, к-рое обладает малой по сравнению с другими характерными размерами толщиной. В О. Т. Рассматриваются и другие внешние воздействия, напр, тепловые. В О. Т. Вводится гладкая поверхность g, наз. Срединной, по обе стороны к-рой на расстоянии h(x)вдоль нор. ..

Образующий Объект

категории, образующий категории,- понятие, позволяющее распознать различные морфизмы категории и, как правило, "моделировать" все объекты категории с помощью копроизведений одного и того же объекта. Объект Uкатегории паз. Образуют, и м, если для любого объекта Аиз , не являющегося левым нулем, множество непусто и для любого необратимого мономорфизма существует такой морфизм , к-рый не представим в виде . Если в категории каждая пара морфизмов обладает ядром, то для любой пары морфизмов най..

Обратимый Модуль

- модуль М над коммутативным кольцом А, для к-рого существует A-модуль Nтакой, что изоморфно А(изоморфизм A-модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольца А. Классы изоморфных О. М. Образуют группу Пикара кольца А;операция в этой группе индуцирована тензорным произведением модулей, а единичным элементом является класс модуля А. В некоммутативном случае (А, В) - бимодуль, где А и В- ассоциативные кольца..

Дополнительный поиск Образ Морфизма Образ Морфизма

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Образ Морфизма" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Образ Морфизма, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "О". Общая длина 14 символа