Тейлора Формула
- представление функции в виде суммы еи многочлена Тейлора степени п(n=0, 1, 2, . .) и остаточного члена. Если действительная функция / одного переменного имеет ппроизводных в точке х 0, то ее Т. Ф. Имеет вид f(x) = Pn(x) + rn(x), где - Тейлора многочлен, а остаточный член r п (х)может быть записан в форме Пеано Если функция f дифференцируема n+1 раз в нек-рой окрестности точки х 0, то остаточный член в этой окрестности может быть записан в форме Шлёмильха - Роша где р=1,2, . ., n+1, частным видом к-рой являются форма Лагpанжа и форма Коши Если производная порядка n+1 функции f интегрируема на отрезке с концами в точках хи х 0, то остаточный член можно записать в интегральной форме Т. Ф. Со всеми указанными формами записи ее остаточного члена обобщается на случай функций нескольких переменных.
Т. Ф. Справедлива и для отображений подмножеств нормированных пространств в подобные же пространства, причем в этом случае остаточный член может быть записан в форме Пеано и интегральной форме. Т. Ф. Позволяет изучение ряда свойств определенное число раз дифференцируемой функции свести к существенно более простой задаче изучения этих свойств у соответствующего многочлена Тейлора - на этом и основаны разнообразные и многочисленные применения Т. Ф., напр. Для вычисления пределов функций, исследования их экстремумов, точек перегиба, интервалов выпуклости и вогнутости, сходимости рядов и интегралов, оценки скорости их сходимости или расходимости. Лит.:[1] Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. X., Математический анализ, М., 1979.
[2] Никольский С. М., Курс математического анализа, 3 изд., т. 1, М., 1983. Л. Д. Кудрявцев.
Дополнительный поиск Тейлора Формула
На нашем сайте Вы найдете значение "Тейлора Формула" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Тейлора Формула, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Т". Общая длина 15 символа