Тейлора Формула

130

- представление функции в виде суммы еи многочлена Тейлора степени п(n=0, 1, 2, . .) и остаточного члена. Если действительная функция / одного переменного имеет ппроизводных в точке х 0, то ее Т. Ф. Имеет вид f(x) = Pn(x) + rn(x), где - Тейлора многочлен, а остаточный член r п (х)может быть записан в форме Пеано Если функция f дифференцируема n+1 раз в нек-рой окрестности точки х 0, то остаточный член в этой окрестности может быть записан в форме Шлёмильха - Роша где р=1,2, . ., n+1, частным видом к-рой являются форма Лагpанжа и форма Коши Если производная порядка n+1 функции f интегрируема на отрезке с концами в точках хи х 0, то остаточный член можно записать в интегральной форме Т. Ф. Со всеми указанными формами записи ее остаточного члена обобщается на случай функций нескольких переменных.

Т. Ф. Справедлива и для отображений подмножеств нормированных пространств в подобные же пространства, причем в этом случае остаточный член может быть записан в форме Пеано и интегральной форме. Т. Ф. Позволяет изучение ряда свойств определенное число раз дифференцируемой функции свести к существенно более простой задаче изучения этих свойств у соответствующего многочлена Тейлора - на этом и основаны разнообразные и многочисленные применения Т. Ф., напр. Для вычисления пределов функций, исследования их экстремумов, точек перегиба, интервалов выпуклости и вогнутости, сходимости рядов и интегралов, оценки скорости их сходимости или расходимости. Лит.:[1] Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. X., Математический анализ, М., 1979.

[2] Никольский С. М., Курс математического анализа, 3 изд., т. 1, М., 1983. Л. Д. Кудрявцев.

Значения в других словарях
Тейлора Многочлен

степени пдля функции f. Праз дифференцируемой при х=х0 - многочлен вида Значения Т. М. И его производных до порядка n включительно в точке х=х0 совпадают со значениями функции и ее соответствующих производных в той же точке. Т. М. Является многочленом наилучшего приближения функции f при в том смысле, что и если к.-л. Многочлен Qn,(x) степени, не превышающей п, обладает тем свойством, что где то он совпадает с Т. М. Р п (х). Иначе говоря, многочлен, обладающий свойством (*), еди..

Тейлора Ряд

- степенной ряд где числовая функция f определена в нек-рой окрестности точки х 0 и имеет в этой точке производные всех порядков. Частными суммами Т. Р. Являются Тейлора многочлены. Если х 0 - комплексное число, функция f определена в нек-рой окрестности точки x0 во множестве комплексных чисел и дифференцируема в точке х 0, то существует окрестность этой точки, на к-рой функция f является суммой своего Т. Р. (1) (см. Степенной ряд). Если же х 0- действительное число, функция f определена ..

Тейта Гипотезы

- гипотезы, описывающие связи между диофантовыми и алгебро-геометрическими свойствами алгебраич. Многообразия. Высказаны Дж. Тейтом (Tate J., см. [1]). Гипотеза 1. Если поло kконечно порождено над своим простым подполем, V - гладкое проективное многообразие над k, l - простое число, отличное от характеристики поля k, -естественное l-адическое представление и то Ql -пространство порождается классами когомологий алгебраич. Циклов коразмерности i на Гипотеза 2. Ранг группы классов алгебраич...

Тейта Модуль

- свободный Z р -модуль T(G), сопоставляемый р-делимой группе G, определенной над полным дискретно нормированным кольцом Rхарактеристики 0 с полем вычетов kхарактеристики р. Пусть G= {Gv, iv }, а Т(G) =- алгебраич. Замыкание поля частных Ккольца R (предел берется относительно отображений таких, что Тогда где h - высота группы G, Т(G)обладает естественной структурой Функтор позволяет сводить ряд вопросов о группе G к более простым вопросам о -модулях. Аналогично определяется Т. М. Для абе..

Дополнительный поиск Тейлора Формула Тейлора Формула

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Тейлора Формула" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Тейлора Формула, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Т". Общая длина 15 символа