Тело

дифференциальное уравнение с частными производными Этому уравнению удовлетворяет напряжение тока в проводе, рассматриваемое как функция времени tи расстояния sот нек-рой фиксированной точки провода. Здесь с - скорость света, - емкостный, - индуктивный коэффициенты. Преобразованием уравнение (1) приводится к виду Это уравнение принадлежит к классу гиперболич. Уравнений 2-го порядка vxy + avx + bvy + cv = f, в теории к-рых важную роль играет функция Римана Для уравнения (2) эта функция в..

часть пространства, ограниченная одной полостью нек-рой конич. Поверхности (рис.), направляющая к-рой гомеоморфна окружности. Частными случаями Т. У. Являются многогранные углы. За меру Т. У. Принимают отношение площади той части сферы с центром в вершине конич. Поверхности, к-рая вырезается этим Т. У., к квадрату радиуса сферы. Напр., Т. У., заключающий 1/8 часть пространства (октант), измеряется числом Единицей измерения Т. У. Является стерадиан. БСЭ-3. . ..

на векторном пространстве Vнад нолем k - элемент tвекторного пространства где V*=Hom(V, k) - пространство, сопряженное с V. Говорят, что тензор tявляется рраз контравариантным и qраз ковариантным или что tимеет тип ( р, q). Число р наз. Контравариантной валентностью, q - ковариантной валентностью, а число р+q - общей валентностью тензора t. Пространство Т 0,0(V)отождествляется с k. Тензоры типа ( р,0) наз. Контравариантными, типа (0, q) - ковариантными, а остальные - смешанными. Примеры Т. 1..

- 1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. Операции над тензорами. 2) Т. А. Унитарного модуля Vнад коммутативно-ассоциативным кольцом А с единицей - алгебра Т(V) над A, модуль к-рой имеет вид а умножение определяется при пoмощи умножения тензоров. Наряду с контравариантной Т. А., рассматривают также ковариантную Т. А. и смешанную Т. А. Если модуль V свободен и конечно порожден, то Т(V* )естественно изоморфна алгебре всех полилинейных форм на V. Любой гомоморфизм А..