Тензорная Алгебра

- кольцо, в к-ром уравнения ах=b и уа=b, где однозначно разрешимы. В случае ассоциативного кольца достаточно потребовать существования единицы 1 и однозначной разрешимости уравнений ах=1 и уа=1 для любого Коммутативное ассоциативное Т. Является полем. Пример некоммутативного ассоциативного Т.- тело кватернионов, определяемое как множество матриц вида над полем комплексных чисел с обычными операциями (ср. Кватернион). Примером неассоциативного Т. Является Кэли - Диксона алгебра, состоящ..

на векторном пространстве Vнад нолем k - элемент tвекторного пространства где V*=Hom(V, k) - пространство, сопряженное с V. Говорят, что тензор tявляется рраз контравариантным и qраз ковариантным или что tимеет тип ( р, q). Число р наз. Контравариантной валентностью, q - ковариантной валентностью, а число р+q - общей валентностью тензора t. Пространство Т 0,0(V)отождествляется с k. Тензоры типа ( р,0) наз. Контравариантными, типа (0, q) - ковариантными, а остальные - смешанными. Примеры Т. 1..

псевдотензор,- геометрический объект, описываемый в системе координат х= (х 1, ..., .xn) компонентами в количестве пp+q , изменяющимися при замене координат , по правилу. где Число наз. Весом Т. П. При Т. П. Является тензором. Такие понятия, как тип, валентность, ковариантность, контравариантность и т. П., вводятся по аналогии с соответствующими тензорными понятиями. Т. П. Типа (1, 0) и (0, 1) наз. Векторными плотностями, Т. ..

- традиционное название раздела математики, изучающего тензоры и тензорные поля (см. Тензорное расслоение). Т. И. Разделяется на тензорную алгебру (входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру )и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей. Т. И. Является важной составной частью аппарата дифференциальной геометрии. В этой связи оно впервые систематически было развито Г. Риччи (G. Ricci) и Т. Леви-Чивитой (Т. Levi-Civita) (см. [1]). Его част..