Тензорное Исчисление

- 1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. Операции над тензорами. 2) Т. А. Унитарного модуля Vнад коммутативно-ассоциативным кольцом А с единицей - алгебра Т(V) над A, модуль к-рой имеет вид а умножение определяется при пoмощи умножения тензоров. Наряду с контравариантной Т. А., рассматривают также ковариантную Т. А. и смешанную Т. А. Если модуль V свободен и конечно порожден, то Т(V* )естественно изоморфна алгебре всех полилинейных форм на V. Любой гомоморфизм А..

псевдотензор,- геометрический объект, описываемый в системе координат х= (х 1, ..., .xn) компонентами в количестве пp+q , изменяющимися при замене координат , по правилу. где Число наз. Весом Т. П. При Т. П. Является тензором. Такие понятия, как тип, валентность, ковариантность, контравариантность и т. П., вводятся по аналогии с соответствующими тензорными понятиями. Т. П. Типа (1, 0) и (0, 1) наз. Векторными плотностями, Т. ..

- 1) Т. ..

Типа ( р, q )надифференцируемом многообразии М - векторное расслоение Т p,q (М)над М, ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа ( р, q )на в к-ром группа действует при помощи тензорного представления. Напр., Т 1,0 (М)совпадает с касательным расслоением Т (М)над М, а T0,1 (М) - скокасательным расслоением Т(М)*. В общем случае Т. Р. Изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений. Сечения ..