Тензорное Произведение

псевдотензор,- геометрический объект, описываемый в системе координат х= (х 1, ..., .xn) компонентами в количестве пp+q , изменяющимися при замене координат , по правилу. где Число наз. Весом Т. П. При Т. П. Является тензором. Такие понятия, как тип, валентность, ковариантность, контравариантность и т. П., вводятся по аналогии с соответствующими тензорными понятиями. Т. П. Типа (1, 0) и (0, 1) наз. Векторными плотностями, Т. ..

- традиционное название раздела математики, изучающего тензоры и тензорные поля (см. Тензорное расслоение). Т. И. Разделяется на тензорную алгебру (входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру )и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей. Т. И. Является важной составной частью аппарата дифференциальной геометрии. В этой связи оно впервые систематически было развито Г. Риччи (G. Ricci) и Т. Леви-Чивитой (Т. Levi-Civita) (см. [1]). Его част..

Типа ( р, q )надифференцируемом многообразии М - векторное расслоение Т p,q (М)над М, ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа ( р, q )на в к-ром группа действует при помощи тензорного представления. Напр., Т 1,0 (М)совпадает с касательным расслоением Т (М)над М, а T0,1 (М) - скокасательным расслоением Т(М)*. В общем случае Т. Р. Изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений. Сечения ..

- обобщение векторного анализа, раздел тензорного исчисления, изучающий дифференциальные операторы, действующие на алгебре тензорных полей D(М)дифференцируемого многообразия М. Рассматриваются также операторы, действующие на более общие, чем тензорные поля, геометрич. Объекты. Тензорные плотности, дифференциальные формы со значениями в векторном расслоении и т. Д. Наибольший интерес представляют операторы, действие к-рых не выводит за пределы алгебры D(М). 1) Ковариантная производная вдоль в..