Тетрациклические Координаты

точки на плоскости - четыре числа х 1, ,x2, х3, x4, подчиненные равенствам i=l, 2, 3, 4, где Si - степень точки относительно данных четырех окружностей, ki - произвольно заданные постоянные, - множитель пропорциональности. Т. К. Связаны соотношением 2-й степени, к-рое приводится к виду если исходные окружности взять ортогональными (из них три обязательно имеют действительные радиусы i=1, 2, 3, и одна - мнимый а числа ki равными Если в плоскости ввести декартовы координаты а в качестве трех действительных кругов взять (круги, проходящие через бесконечно удаленную точку плоскости), круг и мнимый круг то тогда Т. К. Точки на плоскости выразятся через декартовы координаты следующим образом. Можно ввести Т.

К. И для круга на плоскости. При указанном специальном выборе четырех основных кругов круг с центром в точке и радиусом R0 имеет Т. К. у i, i=1, 2, 3, 4, определенные формулами Т. К. Точек и кругов на плоскости можно ввести с помощью стереографической проекции. При этом Т. К. Точки на плоскости - однородные координаты соответствующей при стереографич. Проектировании точки на сфере. Т. К. Круга на плоскости - однородные координаты точки пространства, являющейся полюсом плоскости круга на сфере, соответствующего в стереографич. Проекции кругу на плоскости, относительно этой сферы. Обобщением Т. К. На случай трехмерного пространства являются пентасферические координаты. Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. С нем., М.-Л., 1939.

[2] Бушманова Г. В., Норден А. II., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972. Г. В. Бушманова.