Тихоновский Куб
- топологич. Произведение экземпляров обычного отрезка I действительной прямой, где - произвольный кардинал. Обозначается Т. К. Введен А. Н. Тихоновым в 1929. Если - натуральное число, то Т. К. Есть единичный куб в re-мерном евклидовом пространстве, топология к-рого порождена метрикой скалярного произведения. Если - мощность натурального ряда, то куб гомеоморфен гильбертову кирпичу. При Т. К. И не гомеоморфны между собой. Если - бесконечный кардинал, то есть вес пространства а если - натуральное число, то п - размерность пространства I п. Два свойства Т. К. особенно важны. Бикомпактность каждого из них, независимо от и их универсальность по отношению ко вполне регулярным T1 -пространствам веса не большего, чем каждое такое пространство гомеоморфно нек-рому подпространству пространства Бикомпактные хаусдорфовы пространства, вес к-рых не превосходит гомеоморфны замкнутым подпространствам тихоновского куба Таким образом, всего двух операций - операции топологич.
Произведения и операции перехода к замкнутому подпространству - достаточно для того, чтобы получить из одного стандартного и весьма простого топологич. Пространства - отрезка - любой бикомпакт. Примечательным следствием бикомпактности Т. К. Является бикомпактность единичного шара в сопряженном к банахову пространству, наделенном слабой топологией сопряженного. Универсальность Т. К. И простота определения делает их важными стандартными объектами общей топологии. Однако топологич. Строение Т. К. Далеко не тривиально. В частности, куб где - мощность континуума, сепарабелен, хотя состоит из точек. Вес его равен Неожиданный факт. Число Суслина каждого Т. К. Счетно, независимо от т. Е. Каждое семейство попарно непересекающихся открытых множеств в счетно.
Хотя в Т. К. Есть много сходящихся последовательностей, этих последних не хватает для того, чтобы описать прямо оператор замыкания в Т. К. А. В. Архангельский.
Дополнительный поиск Тихоновский Куб
На нашем сайте Вы найдете значение "Тихоновский Куб" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Тихоновский Куб, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Т". Общая длина 15 символа