Тихоновский Куб

131

- топологич. Произведение экземпляров обычного отрезка I действительной прямой, где - произвольный кардинал. Обозначается Т. К. Введен А. Н. Тихоновым в 1929. Если - натуральное число, то Т. К. Есть единичный куб в re-мерном евклидовом пространстве, топология к-рого порождена метрикой скалярного произведения. Если - мощность натурального ряда, то куб гомеоморфен гильбертову кирпичу. При Т. К. И не гомеоморфны между собой. Если - бесконечный кардинал, то есть вес пространства а если - натуральное число, то п - размерность пространства I п. Два свойства Т. К. особенно важны. Бикомпактность каждого из них, независимо от и их универсальность по отношению ко вполне регулярным T1 -пространствам веса не большего, чем каждое такое пространство гомеоморфно нек-рому подпространству пространства Бикомпактные хаусдорфовы пространства, вес к-рых не превосходит гомеоморфны замкнутым подпространствам тихоновского куба Таким образом, всего двух операций - операции топологич.

Произведения и операции перехода к замкнутому подпространству - достаточно для того, чтобы получить из одного стандартного и весьма простого топологич. Пространства - отрезка - любой бикомпакт. Примечательным следствием бикомпактности Т. К. Является бикомпактность единичного шара в сопряженном к банахову пространству, наделенном слабой топологией сопряженного. Универсальность Т. К. И простота определения делает их важными стандартными объектами общей топологии. Однако топологич. Строение Т. К. Далеко не тривиально. В частности, куб где - мощность континуума, сепарабелен, хотя состоит из точек. Вес его равен Неожиданный факт. Число Суслина каждого Т. К. Счетно, независимо от т. Е. Каждое семейство попарно непересекающихся открытых множеств в счетно.

Хотя в Т. К. Есть много сходящихся последовательностей, этих последних не хватает для того, чтобы описать прямо оператор замыкания в Т. К. А. В. Архангельский.

Значения в других словарях
Титчмарша Проблема

- проблема отыскания асимптотики выражения где - число делителей т, l - заданное число, отличное от нуля, . Пробегает все простые числа. Аналогом этой проблемы является проблема нахождения асимптотики выражения Т. П. Была поставлена Э. Титчмаршем (Е. Titchmarsh, 1930) и решена им (см. [1]) условно в предположении справедливости расширенной Римана гипотезы. Дисперсионный метод, разработанный Ю. В. Линником, позволяет найти асимптотику для (1) и (2). формула для S(n)аналогична. Теорема В..

Тихонова Теорема

о бикомпактности произведения. Топологич. Произведение любого множества бикомпактных пространств бикомпактно. Это одна из основных теорем общей топологии. Установлена А. Н. Тихоновым в 1929. Она играет весьма существенную и часто ключевую роль в построении практически всех разделов общей топологии и во многих ее применениях. В частности, Т. Т. Имеет основное значение для построения бикомпактных расширений вполне регулярных Т 1 -пространств (т. ..

Тихоновское Произведение

семейства топологических пространств - то же что топологическое произведение семейства топологич. Пространств. Понятие Т. П. Введено А. Н. Тихоновым (1929). ..

Тихоновское Пространство

топологическое пространство, в к-ром каждое конечное множество замкнуто и для всякого замкнутого множества Ри любой не принадлежащей Рточки . Найдется непрерывная вещественная функция f на всем пространстве, к-рая принимает значение 0 в точке хи значение 1 во всех точках множества Р. Класс Т. П. Совпадает с классом вполне регулярных T1 -пространств. В Т. П. Любые две различные точки отделимы непересекающимися окрестностями - т. Е. Выполняется аксиома отделимости Хаусдорфа, но не всякое Т. П. Н..

Дополнительный поиск Тихоновский Куб Тихоновский Куб

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Тихоновский Куб" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Тихоновский Куб, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Т". Общая длина 15 символа