Тихоновское Произведение

о бикомпактности произведения. Топологич. Произведение любого множества бикомпактных пространств бикомпактно. Это одна из основных теорем общей топологии. Установлена А. Н. Тихоновым в 1929. Она играет весьма существенную и часто ключевую роль в построении практически всех разделов общей топологии и во многих ее применениях. В частности, Т. Т. Имеет основное значение для построения бикомпактных расширений вполне регулярных Т 1 -пространств (т. ..

- топологич. Произведение экземпляров обычного отрезка I действительной прямой, где - произвольный кардинал. Обозначается Т. К. Введен А. Н. Тихоновым в 1929. Если - натуральное число, то Т. К. Есть единичный куб в re-мерном евклидовом пространстве, топология к-рого порождена метрикой скалярного произведения. Если - мощность натурального ряда, то куб гомеоморфен гильбертову кирпичу. При Т. К. И не гомеоморфны между собой. Если - бесконечный кардинал, то есть вес пространства а если - на..

топологическое пространство, в к-ром каждое конечное множество замкнуто и для всякого замкнутого множества Ри любой не принадлежащей Рточки . Найдется непрерывная вещественная функция f на всем пространстве, к-рая принимает значение 0 в точке хи значение 1 во всех точках множества Р. Класс Т. П. Совпадает с классом вполне регулярных T1 -пространств. В Т. П. Любые две различные точки отделимы непересекающимися окрестностями - т. Е. Выполняется аксиома отделимости Хаусдорфа, но не всякое Т. П. Н..

- раздел дифференциальной геометрии, в к-ром изучаются нек-рые семейства линий и поверхностей - т. Н. Ткани (плоские, пространственные, многомерные). Плоской р-тканью наз. Область плоскости, в к-рой заданы р(обычно семейств достаточно гладких линий со свойствами. 1) через каждую точку области проходит точно по одной линии каждого семейства. 2) линии разных семейств имеют не более одной общей точки. Пример. Три семейства прямых, параллельных сторонам равностороннего треугольника, образуют 3-тка..