Уайтхеда Группа

умножение в гомотопических группах определенное Дж. Уаитхедом [1]. Пусть в Sk фиксировано разбиение на две клетки е 0 и ek. Тогда в произведении сфер индуцируется разбиение на клетки е 0, е т, е n, е т+n. Поэтому характеристич. Отображение разлагается в композицию где - букет сфер. Пусть, теперь, классы и представляются отображениями f и g. Тогда произведение Уайтхеда представляется композицией отображений Для этого умножения выполняются следующие свойства. 1) 2) если то 3) ..

J - гомоморфизм,- гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра SO в стабильные, гомотопич. Группы спектра сфер S0, задаваемый специальным образом. Одна из конструкций У. Г.- конструкция Xопфа. Пусть дано отображение отображение задает отображение к-рое продолжается до отображения в верхнюю полусферу сферы Имеется также продолжение в нижнюю полусферу сферы и определено отображение Эта конструкция задает отображение гомотопич, классов и задает гомоморфизм к-рый и наз. Гомомор..

- элемент Уайтхеда группы построенный по комплексу А-модулей. В частности, получается У. К. Отображения комплексов. Пусть А - кольцо, F- конечнопорожденный А-модуль. Пусть b=(bl, . ., bk) и c=(c1, . ., ck)- два его базиса, и Тогда матрицa невырождена и, следовательно, определяет элeмент группы обозначаемый [ с/b]. Если [ с/b]=0, то базисы bи сназ. Эквивалентными. Очевидно, Для произвольной точной последовательности свободных А-модулей и базисов ки gв Еи . Определен базис eg=(e, f )в F,..

элементов гомотопич. Групп пунктированного топологич. Пространства - см. Уайтхеда умножение. ..