Ударных Волн Математическая Теория

- математическое описание свойств, движения и взаимодействия с окружающей средой поверхностей разрыва параметров среды (ударных волн). В более широком и абстрактном смысле У. В. М. Т. Описывает свойства поверхностей разрыва решений квазилинейных гиперболических уравнений и систем. У. В. М. Т. Возникла в связи с задачами движения газов и сжимаемых жидкостей во 2-й пол. 19 в. Ее основы были заложены в работах С. Ирншоу, Б. Римана, У. Ранкина, П. Гюгоньо (см., напр., [1] - [4]). При идеализации реальных газов и жидкостей рассматривают среды, лишенные диссипативных свойств, в к-рых отсутствуют вязкость и теплопроводность. В процессе движения в таких идеальных средах могут возникать разрывы в распределениях всех параметров течения (плотности, давления, температуры, скорости и др.).

Множества точек разрыва параметров течения могут быть весьма сложными. Систематически рассмотрен лишь простейший основной случай, когда эти множества образуют кусочно гладкие поверхности разрыва, состоящие из точек разрыва параметров 1-го рода. В общем случае двумерные поверхности разрыва перемещаются в трехмерном пространстве с течением времени. Ударные волны являются одним из возможных типов поверхностей разрыва. Появление разрывов существенно осложняет математич. Постановку задачи о течении идеальных газов и жидкостей, так как разрывные функции не могут быть решениями дифференциальных уравнений газовой динамики (гидродинамики). Поэтому течения с поверхностями разрыва описываются обобщенными решениями системы квазилинейных газовой динамики уравнений и У.

В. М. Т. Является частью теории обобщенных решений системы интегральных законов сохранения газовой динамики. Поверхности разрыва. На поверхностях разрыва должны выполняться условия, вытекающие из интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии. Исключение составляют лишь разрывы в момент начала движения (т. Н. Начальные разрывы), к-рые могут быть произвольными. Пусть - гладкая поверхность разрыва параметров течения газа (жидкости). D - нормальная скорость движения поверхности разрыва. Рассматриваются лишь гомогенные среды, к-рые характеризуются плотностью давлением р(r, t), внутренней энергией единицы массы газа и вектором скорости движения среды и(r, t). Пустьвточках поверхности где и п - нормальная и - тангенциальная (по отношению к составляющие вектора скорости и.

Условия непрерывности потоков массы, импульса и энергии на поверхности записываются в виде равенств где квадратные скобки означают скачок стоящей внутри их величины при переходе с одной стороны поверхности разрыва на другую, т.