Универсальная Алгебра
- алгебраическая система с пустым множеством отношений. У. А. Часто называют просто алгеброй. Для У. А. Справедлива теорема о гомоморфизме. Если - гомоморфизм У. А. A на У. А. В и - ядерная конгрузнция гомоморфизма то Визоморфна факторалгебре Всякая У. А. Разлагается в подпрямое произведение подпрямо неразложимых У. А. Если к основным операциям алгебры . Присоединить все производные операции, то возникает У. А. большей сигнатуры. Равенство возможно и при что приводит к понятию рациональной эквивалентности У. А. (см. Универсальных алгебр многообразие). Скаждой У. А. Асвязаны сопутств ующие структуры. Моноид всех эндоморфизмов End A, группа всех автоморфизмов Aut A, решетки всех подалгебр Sub Аи всех конгруэнции Con A . Для любых группы G и алгебраических решеток U и Ссуществует такая У.
А. А, что (см. [12]). Однако при замене Aut Ана End Ааналогичный результат не имеет места. Такого рода задачи наз. Абстрактными задачами реализации. Пример решения конкретной задачи реализации. Система подмножеств . Множества Асовпадает с Sub Адля нек-рой У. А. С носителем Атогда и только тогда, когда Uзамкнута относительно объединения направленных подсистем и произвольных пересечений [11]. Как абстрактную, так и конкретную задачи реализации можно решать и для заданного класса У. А. Исследовались У. А. С теми или иными ограничениями на сопутствующие структуры. Напр., У. А. С дистрибутивной или дедекиндовой решеткой конгруэнции, с двуэлементной решеткой конгруэнции (конгруэнц-простые У. А.), с одноэлементной или двуэлементной решеткой подалгебр (простые У.
А.), с коммутативным моноидом эндоморфизмов, с одноэлементной группой автоморфизмов (жесткие У. А.) и т. П. У. А. С перестановочными конгруэнциями изоморфна прямому произведению конечного числа конгруэнц-простых алгебр тогда и только тогда, когда решетка ее конгруэнции удовлетворяет условию максимальности, а точная верхняя грань ее минимальных конгруэнции равна наибольшей конгруэнции. У. А. С дистрибутивной решеткой конгруэнции и перестановочными конгруэнциями (арифметические У. А.) допускают представление в виде глобального сечения подходящих пучков. Исследовалось, насколько У. А. Определяется той или иной из своих сопутствующих структур. Впрочем, большинство результатов такого рода касается конкретных классов У. А. ([9] - [12], [15]).
У. А. Наз. Функционально полной, если всякая операция на ее носителе принадлежит клону, порожденному ее основными операциями и константами. Если отказаться от включения констант, то получается определение примальной (или строго функционально полной) У. А. Принадлежность к вышеупомянутому клону всех операций, сохраняемых конгруэнциями, определяет аффиннополную У. А. Всякая функционально полная У. А. Конечна. Поэтому требование конечности часто включают в определение перечисленных классов У. А. (см. [9], [13], [14]). Формирование теории У. А. Началось в 30-40-х гг. 20 в., когда были сформулированы основные определения, охарактеризованы многообразия универсальных алгебр и доказана теорема о подпрямых разложениях (см. [7], [8]). Предыстория теории У.
А. Восходит к прошлому столетию. Активные исследования в этой области начались в кон. 40-х гг., а в СССР - в нач. 50-х гг. (А. Г. Курош, А. И. Мальцев и их ученики). Привлечение методов математич. Логики привело к рассмотрению алгебраических систем. Термин лУ. А..
Дополнительный поиск Универсальная Алгебра
На нашем сайте Вы найдете значение "Универсальная Алгебра" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Универсальная Алгебра, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "У". Общая длина 21 символа