Унирациональное Многообразие

квадратная матрица Анад кольцом, для к-рой матрица А -Е п, где п - порядок матрицы А, нильпотентна, то есть ( А-Е п)n =0. Матрица над полем порядка пунипотентна тогда и только тогда, когда ее характеристический многочлен есть (x-1)n. Группа матриц наз. Унипотентной, если каждая ее матрица унипотентна. Любая унипотентная подгруппа в GL( п, F), где F - поле, сопряжена в GL(n,F )с нек-рой подгруппой специальной треугольной группы (теорема Колчина). Ото утверждение справедливо и для унипотент..

элемент . Линейной алгебраич. Группы G, совпадающий с унипотентной компонентой gu своего Жордана разложения в группе G. Если реализовать G как замкнутую подгруппу группы GL(V)автоморфизмов конечномерного векторного пространства Vнад основным алгебраически замкнутым полем К, то У. Э. G - это в точности такие элементы, что (1-g)n=0, n=dim V, или, что их матрицы в нек-ром базисе пространства Vявляются верхне-треугольными с единицами на диагонали. Множество U(G)всех У. Э. В G замкнуто в топологии..

относительно формы f - группа Un( К, f) всех линейных преобразований n-мерного правого линейного пространства Vнад телом К, сохраняющих фиксированную невырожденную полуторалинейную (относительно инволюции J тела К)форму f на V, т. Е. Таких что У. Г. Принадлежит к числу классических групп. Частными случаями У. Г. Являются симплектическая группа (в этом случае К - поле, J=1и f - знакопеременная билинейная форма) и ортогональная группа( К - поле, char J=1, f - симметрическая билинейная фо..

- квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. Е. i, k=1,. ., п. С помощью У. М. Осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. Ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. М. Служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий. 1) А*А = Е, 2) АА* = Е, 3) А..