Унитарно Эквивалентные Представления

- квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. Е. i, k=1,. ., п. С помощью У. М. Осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. Ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. М. Служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий. 1) А*А = Е, 2) АА* = Е, 3) А..

действующие в гильбертовом пространство H линейные операторы Аи В собластями определения DA и DB соответственно такие, что 1) UDA = DB, 2) UAU-lx = Bx для любого где U - унитарный оператор. Если Аи В - ограниченные линейные операторы, то условие 1) опускается. Если А - самосопряженный оператор, то таков же и В. Если Аи В- ограниченные операторы, то Самосопряженные У. Э. О. Имеют унитарно эквивалентные спектральные функции, т. Е. Поэтому спектры У. Э. О. Имеют одинаковую структуру. Либо..

топологической группы - представление топологич. Группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. П.- один из наиболее разработанных разделов теории представлений топологич. Групп, что связано как с его многочисленными приложениями, так и с наличием ряда свойств, упрощающих изучение У. П. А именно, любое У. П. Вполне приводимо. Для У. П. Условия полной неприводимости, тензорной неприводимости, топологич. Неприводимости и операторной неприводимости равносильны. Из непрерывнос..

- линейное преобразование Аунитарного пространства L, сохраняющее скалярное произведение векторов, т. Е. Такое, что для любых векторов хи . Из Lимеет место равенство ( Ах, Ау) =( х, у). У. П. Сохраняет, в частности, длину вектора. Обратно, если линейное преобразование унитарного пространства сохраняет длины всех векторов, то оно унитарно. Собственные значения У. П. Равны по модулю 1. Собственные подпространства, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. Линейное преобразование ..