Эйленберга - Маклейна Пространство

- ряд, определяемый выражением Здесь f(x) - плотность распределения случайной величины - независимы и одинаково распределены), - плотность стандартного нормального распределения, Коэффициенты bk,k+2l не зависят от пи представляют собой многочлены относительно где - дисперсия, а - семиинвариант порядка j случайной величины В частности, первые члены разложения имеют вид Коэффициенты bk,k+2l могут быть выражены также через центральные моменты. Ряды (*) введены Ф. Эджвортом [1]. Их асим..

- уравнение с частными производными, имеющее вид Здесь т - размерность пространства, с - гладкая, не равная нулю функция. В приложениях симеет смысл скорости распространения волн, а поверхности - волновых фронтов. Лучи (см. Ферма принцип )являются характеристиками Э. У. Существует ряд обобщений и аналогов Э. У. В частности, обобщением Э. У. Является уравнение где H - однородная 1-й степени по функция, удовлетворяющая нек-рым дополнительным ограничениям. Важное значение имеет нестационар..

для минимальной поверхности z=z( х, у) - уравнение вида оно получено Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760) и истолковано Ж. Мёнье (J. Meusnier) как условие равенства нулю средней кривизны поверхности z=z(x, у), частные интегралы найдены Г. Монжем (G. Monge). Систематические исследования Э.-Л. У. Проведены С. М. Бернштейном, который показал, что Э.-Л. У. Является квазилинейным аллиптич. Уравнением рода р=2, вследствие чего решения Э.-Л. У. Обладают рядом свойств, резко отличающих их от решений лин..

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена. где - Бернулли числа, Rn - остаточный член. С помощью Бернулли многочленов Bn(t), В n(0)=В п остаточный член записывается в виде. Для n=2sостаточный член R2s может быть представлен с использованием чисел Бернулли. Если производные и имеют одинаковые знаки и не меняют знака на [ р, т],то Если, кроме того, то Э.-М. Ф. Может быть записана в виде. В такой форме Э. - М. Ф. Применяется..