Эйлера - Маклорена Формула

- пространство, обозначаемое через и представляющее функтор где п - неотрицательное число и - нек-рая группа, коммутативная при п> 1, а есть n-мерная группа когомологий конечного клеточного пространства . С коэффициентами в p. Существует при любых указанных пи Э.- М. П. можно характеризовать также следующим условием. при i = n и i=0 при где есть i-я гомотопическая группа. Таким образом, пространство определено однозначно с точностью до слабой гомотопич. Эквивалентности. Любое тополог..

для минимальной поверхности z=z( х, у) - уравнение вида оно получено Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760) и истолковано Ж. Мёнье (J. Meusnier) как условие равенства нулю средней кривизны поверхности z=z(x, у), частные интегралы найдены Г. Монжем (G. Monge). Систематические исследования Э.-Л. У. Проведены С. М. Бернштейном, который показал, что Э.-Л. У. Является квазилинейным аллиптич. Уравнением рода р=2, вследствие чего решения Э.-Л. У. Обладают рядом свойств, резко отличающих их от решений лин..

формулы для коэффициентов Фурье ряда. ..

при а, не делящемся на простое число p>2, имеет место сравнение где - Лежандра символ. Таким образом, Э. К. Дает необходимое и достаточное условие того, чтобы число являлось квадратичным вычетом или же невычетом по модулю р. Доказан Л. Эйлером в 1761 (см. [1]). Л. Эйлер получил также и более общий результат. Для того, чтобы число было вычетом степени п по простому модулю p, необходимо и достаточно условие где Оба эти утверждения легко переносятся на случай конечного поля. Лит.:[1] ..