Эйлера Критерий

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена. где - Бернулли числа, Rn - остаточный член. С помощью Бернулли многочленов Bn(t), В n(0)=В п остаточный член записывается в виде. Для n=2sостаточный член R2s может быть представлен с использованием чисел Бернулли. Если производные и имеют одинаковые знаки и не меняют знака на [ р, т],то Если, кроме того, то Э.-М. Ф. Может быть записана в виде. В такой форме Э. - М. Ф. Применяется..

формулы для коэффициентов Фурье ряда. ..

- простейший конечно-разностный метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть дано дифференциальное уравнение с начальным условием y(x0) = y0. Выбирается достаточно малый шаг hпо оси х, строятся точки x;=x0+ih, i=0, 1, 2, . , и искомая интегральная кривая у(х)заменяется ломаной (ломаная Эйлера), звенья к-poй прямолинейны на отрезках [ х i, xi+1], а ординаты определяются по формулам Если правая часть f(x, у )уравнения (1) непрерывна, то последовательность ломаных..

- один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q )-суммируем) к сумме S, если где Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения дметод был распространен К. Кноппом [1], поэтому Э. М. С. При любом qназ. Также методом суммирования Эйлера - Кноппа. Э. М. С. Регулярен при (см. Регулярные методы, суммирования);если ряд ( Е, q )-суммируе..