Эйлера Метод Суммирования

149

- один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q )-суммируем) к сумме S, если где Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения дметод был распространен К. Кноппом [1], поэтому Э. М. С. При любом qназ. Также методом суммирования Эйлера - Кноппа. Э. М. С. Регулярен при (см. Регулярные методы, суммирования);если ряд ( Е, q )-суммируем, то он суммируем и методом ( Е, q' )при q'>q>- 1 к той же сумме (см. Включение методов суммирования). При q=0 суммируемость Э. М. С. Ряда (*) означает сходимость этого ряда. Если ряд (E,q )-суммируем, то его члены а п удовлетворяют условию .

Э. М. С. Применяется также для аналитич. Родолжения функции, определенной степенным рядом, за круг сходимости. Так, ряд -суммируем к сумме 1/(1- z) в круге с центром в точке -qи радиусом, равным q+1. Лит.:[1] Кnорр К., лMath. Z..

Значения в других словарях
Эйлера Критерий

при а, не делящемся на простое число p>2, имеет место сравнение где - Лежандра символ. Таким образом, Э. К. Дает необходимое и достаточное условие того, чтобы число являлось квадратичным вычетом или же невычетом по модулю р. Доказан Л. Эйлером в 1761 (см. [1]). Л. Эйлер получил также и более общий результат. Для того, чтобы число было вычетом степени п по простому модулю p, необходимо и достаточно условие где Оба эти утверждения легко переносятся на случай конечного поля. Лит.:[1] ..

Эйлера Метод

- простейший конечно-разностный метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть дано дифференциальное уравнение с начальным условием y(x0) = y0. Выбирается достаточно малый шаг hпо оси х, строятся точки x;=x0+ih, i=0, 1, 2, . , и искомая интегральная кривая у(х)заменяется ломаной (ломаная Эйлера), звенья к-poй прямолинейны на отрезках [ х i, xi+1], а ординаты определяются по формулам Если правая часть f(x, у )уравнения (1) непрерывна, то последовательность ломаных..

Эйлера Многочлены

- многочлены вида где Ek - эйлеровы числа. Э. М. Можно последовательно вычислить по формуле В частности, Э. М. Удовлетворяют разностному уравнению и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. Е. Удовлетворяют соотношению Производящая функция для Э. М. Для Э. М. Справедливо разложение в ряд Фурье Э. М. Удовлетворяют соотношениям. если тнечетно, если т. Четно. Периодич. Функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других ..

Эйлера Подстановка

- замена переменной х=x(t) в интеграле где - рациональная функция своих аргументов, сводящая этот интеграл к интегралу от рациональной функции и имеющая один из следующих трех видов. Первая подстановка Эйлера. Если а>0, то Вторая подстановка Эйлера. Если корни х 1 и x2 квадратного трехчлена ах 2+bх+с действительные, то Третья подстановка Эйлера. Если c>0, то (в правых частях равенств можно брать любые комбинации знаков). При всех Э. П. Как старая переменная интегрирования x, так и р..

Дополнительный поиск Эйлера Метод Суммирования Эйлера Метод Суммирования

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Эйлера Метод Суммирования" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Эйлера Метод Суммирования, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Э". Общая длина 25 символа