Эйлера Постоянная

- многочлены вида где Ek - эйлеровы числа. Э. М. Можно последовательно вычислить по формуле В частности, Э. М. Удовлетворяют разностному уравнению и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. Е. Удовлетворяют соотношению Производящая функция для Э. М. Для Э. М. Справедливо разложение в ряд Фурье Э. М. Удовлетворяют соотношениям. если тнечетно, если т. Четно. Периодич. Функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других ..

- замена переменной х=x(t) в интеграле где - рациональная функция своих аргументов, сводящая этот интеграл к интегралу от рациональной функции и имеющая один из следующих трех видов. Первая подстановка Эйлера. Если а>0, то Вторая подстановка Эйлера. Если корни х 1 и x2 квадратного трехчлена ах 2+bх+с действительные, то Третья подстановка Эйлера. Если c>0, то (в правых частях равенств можно брать любые комбинации знаков). При всех Э. П. Как старая переменная интегрирования x, так и р..

1) Э. П. Рядов. Если дан числовой ряд то ряд наа. Рядом, полученным из ряда (1) Э. П. Рядов. Здесь Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2) и притом к той же сумме, что и ряд (1). Если ряд (2) сходится (в этом случае ряд (1) может расходиться), то ряд (1) наз. Суммируемым по Эйлеру. Если ряд (1) сходится, an>0, для всех k=0,1, 2, . Последовательность монотонная и то сходимость ряда (2) быстрее сходимости ряда (1) (см. Сходимость). Л. Д, Кудрявцев. 2) Э. П.- интегральное преобразо..

- бесконечное произведение вида где s - действительное число и . Пробегает все простые числа. Это произведение абсолютно сходится при всех s>1. Аналогичное произведение для комплексных чисел абсолютно сходится при и задает в этой области дзета-функцию Римана С. А. Степанов. ..