Эйлера Уравнение

160

- 1) Э. У.- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка где а i, i=0, 1, . ., n,- константы, Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740. Замена независимой переменной x= е t приводит уравнение (1) при x>0 к линейному уравнению n-гo порядка с постоянными коэффициентами Характеристич. Уравнение этого линейного уравнения наз. Определяющим уравнением Э. У. Точка х=0 Является регулярной особой точкой однородного Э. У. Фундаментальная система (действительных) решений действительного однородного уравнения (1) на полуоси z>0 состоит из функций вида Если х<0, то в уравнении (1) нужно сделать подстановку х=-еt, а в выражениях (2) заменить . На | х|. Более общее, чем (1), уравнение Лагранжа где - константы, подстановкой или также сводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами.

Лит.:[1] Камке Э., Справочник по обыкновенным Дифференциальным уравнениям, пер. С нем., 5 изд., М., 1976. Н. X. Розов. 2) Э. У.- необходимое условие экстремума в задачах вариационного исчисления, полученное Л. Эйлером (L. Euler, 1744). Впоследствии, используя другой метод, это уравнение вывел Ж.

Значения в других словарях
Эйлера Теорема

у всякого выпуклого многогранника число вершин Вплюс число граней Г минус число ребер . Равно 2. Э. Т. Справедлива для многогранников рода О. Для многогранников рода рвыполняется соотношение В + Г-Р = 2-2р. Э. Т. Доказана Л. Эйлером (L. Euler, 1758), соотношение (*) было известно Р. Декарту (R. Descartes, 1620). А. Б. Иванов. ..

Эйлера Тождество

- соотношение вида где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. Т. Справедливо также для всех комплексных чисел таких, что Обобщением Э. Т. Является соотношение справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметич. Функции f(n) с абсолютно сходящимся рядом Другим обобщением Э. Т. Является соотношение для Дирихле рядов соответствующих модулярным функциям веса 2k, являющимся собственными функциями операторов Гекке. Лит.:[1..

Эйлера Формула

- формула, выражающая нормальную кривизну поверхности в данном направлении l через главные кривизны k1 и k2. где - угол, к-рый составляет направление l с главным направлением, соответствующему главной кривизне k1. Э. Ф. Получена Л. Эйлером (L. Euler, 1760). Д. Д. Соколов. ..

Эйлера Формулы

- формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции. справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. Ф. Имеют вид. Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1]. Лит.:[1] Euler L., лMiscellanea Berolinensia. ..

Дополнительный поиск Эйлера Уравнение Эйлера Уравнение

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Эйлера Уравнение" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Эйлера Уравнение, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Э". Общая длина 16 символа