Эйлера Формула

- соотношение вида где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. Т. Справедливо также для всех комплексных чисел таких, что Обобщением Э. Т. Является соотношение справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметич. Функции f(n) с абсолютно сходящимся рядом Другим обобщением Э. Т. Является соотношение для Дирихле рядов соответствующих модулярным функциям веса 2k, являющимся собственными функциями операторов Гекке. Лит.:[1..

- 1) Э. У.- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка где а i, i=0, 1, . ., n,- константы, Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740. Замена независимой переменной x= е t приводит уравнение (1) при x>0 к линейному уравнению n-гo порядка с постоянными коэффициентами Характеристич. Уравнение этого линейного уравнения наз. Определяющим уравнением Э. У. Точка х=0 Является регулярной особой точкой однородного Э. У. Фундаментальная система (дейс..

- формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции. справедливые при всех значениях комплексного переменного 2. В частности, при действительном z=x Э. Ф. Имеют вид. Эти формулы и были опубликованы Л. Эйлером [1]. Лит.:[1] Euler L., лMiscellanea Berolinensia. ..

- арифметическая функция значение к-рой равно количеству положительных целых чисел, не превосходящих n и взаимно простых с п. Э. Ф. Мультипликативна, т. Е. и при (т, п)=1. Для функции справедливы соотношения Введена Л. Эйлером (L. Euler, 1763). Лит.:[1] Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, пер. С англ., М., 1974. С. А. Степанов. ..