Эйнштейна Уравнения

- интегральное уравнение для плотности вероятности функции перехода .(t0, x0(t, х ))из положения x0 в момент времени t0 в точку . К моменту t. Функция Рописывает случайный процесс без последействия (марковский процесс), для к-рого характерна независимость эволюции системы от t0 к tот предшествующих моменту t0 возможных ее состояний. Уравнение было сформулировано М. Смолуховcким (М. Smoluchowski, 1906) в связи с разрабатываемым им и одновременно А. Эйнштейном (A. Einstein) представлением о бро..

правило упрощенной (без символа записи конечной суммы, каждое из слагаемых к-рой содержит индекс суммирования дважды. Один раз как верхний индекс, и второй раз как нижний индекс. Суммы записываются в виде при этом Требованием записи индексов на разных уровнях иногда пренебрегают. Э. П. Предложено А. Эйнштейном (A. Einstein, 1916). Л. П. Купцов. ..

- обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка у" - ху =0. Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее решение Э. У. Выражается через Бесселя функции порядка Поскольку Э. У. Играет важную роль в различных задачах физики, механики, в асимптотич. Анализе, его решения выделены в особый класс специальных функций (см. Эйри функции). Решения Э. У. В комплексной плоскости z w"- zw =0 имеют следующие основные свойства. 1) Всякое решение Э. У. Есть целая фун..

- частные решения Эйри уравнения. Первая Э. Ф. (или просто Э. Ф.) определяется равенством При комплексных z где - контур в комплексной плоскости t. Вторая Э. Ф. Определяется равенством Функции Ai(х),Bi(x)действительны при действительных х. Другой набор Э. Ф. Ввел В. А. Фок. v(z)в этом случае наз. Функцией Эйри - Фока. Справедливы тождества. Любые две из Э, ф. V(z), w1(z), w2(z) линейно независимы. Наиболее важна из Э. Ф. V(z) (или Ai (z)). Ее асимптотич. Поведение на действительно..