Экстремалей Семейство

118

- совокупность решений Эйлера уравнений, зависящая от ппроизвольных постоянных, заполняющая без взаимных пересечений нек-рую часть (n+1)-мерного пространства. Здесь п- число неизвестных функций у i (х), i=l, . , п, от к-рых зависит минимизируемый функционал а уравнение Эйлера понимается в векторном смысле, то есть представляет собой систему побыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка Ниже приводятся два способа построения Э. С. Пусть рассматривается пучок экстремалей, выходящих из изданной точки M0(x0, y0) в (п+1)-мерном пространстве. Если экстремали пучка взаимно не пересекаются в нек-рой окрестности точки М 0 (кроме точки М 0), то они в этой окрестности образуют семейство экстремалей (центральное Э.

С.). Другой способ построения экстремалей состоит в построении множества экстремален, трансверсальных к поверхности S0, заданной в (n+1)-мерном пространстве уравнением Если в каждой точке этой поверхности условия трансверсальности представляющие совокупность пусловий, определяют значения ппроизводных y'i, n=1, . , п, то, принимая эти значения за начальные значения производных, можно через точку поверхности S0 провести экстремаль, к-рая пересекается с поверхностью S0 трансверсально. Если в окрестности этой поверхности указанные экстремали взаимно не пересекаются, то они образуют Э. С. (общее, или собственное Э. С.). Построение Э. С. Является исходным пунктом при рассмотрении вопросов, связанных с построением ноля экстремалей.

Э. С. Является полем экстремалей, если существует семейство поверхностей, зависящих от одного параметра и пересекающихся трансверсально с экстремалями семейства. Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957. И. В. Banняpcкuй.

Значения в других словарях
Экстраполирование

экстраполяция, функции - продолжение функции за пределы ее области определения, при к-ром продолженная функция (как правило, аналитическая) принадлежит заданному классу. Э. Функций обычно производится с помощью формул, в к-рых использована информация о поведении функции в нек-ром конечном наборе точек (узлах интерполяции), принадлежащих ее облает определения. Понятие интерполирования функций употребляртся в качестве противопоставления понятию Э. Функций (в узком смысле понимания этого термина..

Экстремалей Поле

- область (n+1)-мерного пространства переменных х, yl, . , у n, покрытая без пересечений n-рараметрич. Семейством экстремалей функционала где Аи В- начальные и конечные точки, через к-рые проходят экстремали семейства. Различают случаи собственного (или общего) и центрального Э. П. Собственное Э. П. Соответствует случаю, когда экстремали семейства трансверсальны нек-рой поверхности т. Е. На этой поверхности выполняются условия трансверсальности Т. О., для собственного Э. П. Точка . (или..

Экстремаль

- гладкое решение Эйлера уравнения, являющегося необходимым условием экстремума в задаче вариационного исчисления. В случае простейшей задачи вариационного исчисления, в к-рой требуется найти экстремум функционала среди всех кривых у(х), удовлетворяющих граничным условиям уравнение Эйлера имеет вид т, е. Представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, к-рое в развернутом виде можно записать следующим образом Если экстремум в задаче (1), (2) достигается на гладк..

Экстремальная Длина

семейства кривых - понятие, являющееся, наряду с понятием модуля семейства кривых, общей формой определения конформных инвариантов и лежащее в основе экстремальной метрики метода. Пусть Г - семейство локально спрямляемых кривых на римановой поверхности R. Для Г определена проблема модуля, если имеется непустой класс Р конформно-инвариантных метрик заданных на R, для к-рых r(z) интегрируема с квадратом в плоскости z для каждого локального униформизирующего параметра z(=x+iy), причем не рав..

Дополнительный поиск Экстремалей Семейство Экстремалей Семейство

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Экстремалей Семейство" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Экстремалей Семейство, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "Э". Общая длина 21 символа