Математика

Уч. Предмет в школе, в содержание к-рого входят элементы арифметики, алгебры, начал анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитич. Геометрии, тригонометрии. Преподавание М. Направлено на овладение учащимися системой матем. Знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения М. И смежных уч. Предметов и решения практич. Задач, на развитие логич. Мышления, пространств, воображения, устной и письменной матем. Речи, формирование навыков вычислений, алгебраич. Преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных и графич. Навыков.М. Как уч. Предмет отличается от М. Как науки не только объёмом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов. Уч. Курс М. Постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между М.

— развивающейся наукой и стабильным ядром М. — уч. Предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания матем. Образования, сближения уч. Предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества. Для совр. Этапа развития М. — уч. Предмета характерны. Жёсткий отбор осн. Содержания. Чёткое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к матем. Подготовке учащихся на каждом этапе обучения. Усиление воспитывающей и развивающей роли М., её связи с жизнью. Систематич. Формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.Первые сведения об обучении детей простейшим вычислениям встречаются в источниках по истории стран Др. Востока. Большое влияние на развитие шк. Матем. Образования, особенно в странах Европы, оказала матем.

Культура Др. Греции, где уже в 5 в. До н. Э. В связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в нач. Школе изучались счёт и практич. Геометрия. Немногие ученики крупных учёных получали геометрич. Знания теоретич. Характера. Напр., в науч. Школе Пифагора обучали доказательствам. Значит, вкладом в развитие шк. Матем. Образования стали учебник арифметики арм. Учёного Анании Ширакаци (7 в. Содержал материал по иск-ву счисления), первый систематич. Курс алгебры средне-азиат. Математика и астронома аль-Хо-резми (9 в.). В 10—12 вв. В нач. Курсы школ Европы (в т. Ч. И Киевской Руси) включались элементарные матем. Знания. С 12—13 вв. В гор. Школах Зап. Европы изучались элементы арифметики (коммерч. Вычислений и т. П.). Геометрия по книгам Евклида (3 в. До н. Э.) вплоть до 14—15 вв.

Изучалась только в нек-рых ун-тах и колледжах. В эпоху Возрождения в содержание обучения в школе кроме элементарных вычислений были включены арифметика, элементы алгебры и тригонометрия. Геометрия занимала вспо-могат. Место и применялась в основном для лучшего понимания астрономии. Целью изучения М. Считалось как общее развитие учащихся, так и использование матем. Знаний в нек-рых практич. Отраслях, в воен. Деле. Уже в 16 в. Были опубликованы книги по практич. Арифметике и геометрии, к-рые использовались в качестве учебников для купцов и ремесленников. Создание в нач. 17 в. Аналитич. Геометрии и анализа бесконечно малых сказалось на содержании уч. Предмета и методах его преподавания. Расширялось светское шк. Матем. Образование. Подъём матем.

Образования в школе происходил в кон. 18 в. На содержание и структуру курса М. Оказала влияние школа франц. Математиков, к-рые создали новый тип уч. Руководств по арифметике, геометрии, алгебре (С. Лакруа, А. Клеро, А. Лежандр, Э. Безу), сблизивших шк. М. С наукой.В России в нач. 19 в. Программы по М. Для приходских и уездных уч-щ и гимназий составлялись при участии математика Н. И. Фусса и астронома С. Я. Румовского. В уч. План гимназий входили алгебра, геометрия, плоская^ тригонометрия, аналитич. Геометрия, механика и физика. На изучение «чистой» и прикладной М. (вместе с опытной физикой) отводилось по 6 ч в неделю в 1 — 3-х кл., в 3—4-х кл. Изучалась статистика. В программу ст. Классов гимназии были включены начала математического анализа (о программах по М.

Для нач. Школ см. В ст. Начальное образование).По Уставу 1828 преподавание реальных наук в гимназиях значительно ослаблялось, прикладная М. Упразднялась, «чистая» была основательно сокращена. Циркуляр от 15 дек. 1845 «Об ограничении в гимназиях преподавания математики» предлагал ввести новое «распределение» уч. Материала, ставшее первой официально утверждённой программой. Она устанавливала чёткие границы курса М., объём и последовательность изучения материала по классам. В 1851 под руководством М. В. Остроградского была создана программа по М. Для воен. Уч-щ, а в 1852 — для гимназий. В программе для гимназий особое внимание отводилось решению задач, межпредметным связям, и, несмотря на значит, перегруженность при отсутствии нек-рых разделов (предел, функция, неравенства), она сыграла прогрессивную роль в становлении и развитии шк.

Матем. Образования в России.Единая, стабильная общегос. Программа по М. (1872), составленная при участии П. Л. Чебышева, представляла собой шаг вперёд по сравнению с программой 1852. В ней повысились требования к изучению теории, усилилась прикладная направленность обучения. Осн. Недостаток состоял в том, что гл. Целью преподавания считалось формально-умственное развитие учащихся. Реформа гимназич. Образования 1890 не затронула содержания курса М. Более рациональное распределение материала по классам повысило доступность обучения, сокращение нек-рых разделов несколько упростило программу. Впервые ей предпосылалась объяснит, записка, к-рая содержала метод, указания, касавшиеся навыков устного счёта, введения отрицат. Чисел, разложения многочленов на множители и т.

Д. Значит, место в записке отводилось преподаванию геометрии, подчёркивалось её значение для развития формально-ло-гич. Мышления.В 19 в. Сложилась междунар. Традиц. Система матем. Образования, для к-рой характерны. Сформировавшийся курс элементарной М., не отражавший достижений 17—19 вв. Существование особых, преподаваемых эмпирически пропедев-тич. Курсов арифметики и частично нач. Геометрии, введённых Г. Песталоцци, И. Гербартом и А. Дистервегом. Самостоят, курсы арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии не были связаны друг с другом. Ученик получал готовые знания в единственной логич. Системе и должен был усвоить и воспроизвести теорию при решении искусственно подобранных задач. Это была недостаточно эффективная система обучения.

М. Стала непреодолимым предметом для б. Ч. Учащихся (до 10% школьников не переходили в след, класс).К кон. 19-нач. 20 вв. Развивается реформаторское движение в шк. Матем. Образовании. С критикой существовавшей системы образования в числе первых выступили педагоги-математики России и Германии. С. И. Шохор-Троцкий поставил вопрос о единстве элементарной и высшей М. В. П. Шереметевский выступил за сближение уч. Предмета с наукой, утверждая, что осн. Стержнем курса должна стать идея функции. На 1-м Междунар. Матем. Конгрессе {1897, Цюрих) нем. Математик Ф. Клейн. Обосновал необходимость реформы матем. Образования и сформулировал первые её принципы, к-рые легли в основу разработанной под его руководством «Меранской программы» (1905). В России в 1907 были разработаны программы для реальных уч-щ, отражавшие осн.

Требования сторонников реформы. В 1908 в Риме создана Междунар. Комиссия по реформе матем. Образования (през. Клейн), организованы 19 нац. Подкомиссий (в России — пред. Акад. Н. Я. Сонин). На 1-м и 2-м Всерос. Съездах преподавателей М. (1911—12, 1913—14, Москва) были заложены основы новой системы шк. Матем. Образования, созданы журн. «Матем. Образование 1912—17), «Матем. Вестник» (1914—17). Реформа предполагала сближение уч. Предмета с наукой, обновление содержания курсов, широкие межпредметные связи, формирование у учащихся функционально-аналитич., алгебраически-оперативного, конструктивного мышления и т. Д. Деятельность сторонников реформы не привела к желаемым результатам, сложившаяся офиц. Система шк. Матем. Образования по существу оставалась без изменения до 1917.

В первые годы сов. Власти был подготовлен — «Проект примерного плана занятий по М. На первой ступени единой трудовой школы-коммуны» (1918—19), к-рый представлял собой единую программу по М., без деления на предметы, составленную по годам обучения (классам). В неё включались арпфметич. Действия над целыми и дробными числами, линейные уравнения, буквенная символика, графики, функциональная зависимость, основы техн. Черчения (для гор. Школ) и основы геодезич. Черчения (для сел. Школ). Составители программы чрезвычайно перегрузили её теоретич. Материалом, пренебрегая возрастными возможностями учащихся. В 1921 науч.-пед. Ин-том Главсоцвоса подготовлены программы, стремившиеся развить творческую активность учащихся, дать им глубокие знания, связать преподавание с жизнью.

Однако эти программы были настолько перегружены, что школы вынуждены были составлять свои «программы-минимум». В 1923 введена комплексная система обучения. Из программ школ 1-й и 2-й ступени М. Как самостоят, уч. Предмет была исключена. В «Новых программах единой трудовой школы» (1924) признавалась чисто служебная роль М., отмечалось, что М. Не должна изучаться в школе как «оторванный самодовлеющий» предмет. Она служит упражнению детей в счёте и измерении изучаемых ими реальных вещей. И занятия М. Начинаются только тогда, когда возникнет необходимость применять её условный и образный язык. В программах школ 2-й ступени матем. Материал распределялся по комплексным темам (напр., теорема Пифагора включена в тему «Сов.

Строй и конституция СССР», отрицат. И дробные показатели — в тему «Империализм и борьба рабочего класса»). Комплексная система обучения связала изучение М. С практич. Её приложением, но вместе с тем способствовала нарушению систематичности обучения, принижению роли теории. В соответствии с пост. ЦК ВКП(б) «О нач. И ср. Школе» (сент. 1931) в программах для 10-летней школы был восстановлен систематич. Курс М. Однако перегруженность программ, отсутствие межпредметных связей привели к необходимости исключения из курса 10-го кл. Элементов аналитич. Геометрии и матем. Анализа. Отд. Темы этих разделов вошли в курс алгебры. Программы, утверждённые в 1934, без существенных изменений действовали до 1960.В сер. 20 в. Развитие математики и проникновение её в разл.

Области знания потребовали пересмотра содержания матем. Образования, введения новых программ для восьмилетней (I960) и ст. Классов ср. Школы (1963). Содержание программ 1—4-х кл. Существенно не изменилось (нач. Арифметика с элементами наглядной геометрии). В курсе М. 6—8-х кл. Усилилась функциональная пропедевтика, увеличилось число практич. Работ и упражнений на вычисление. С 8-го кл. Предусматривалось изучение логариф-мич. Линейки. В курсе геометрии сохранялись осн. Разделы ранее действовавшей программы. Изменилась программа ст. Классов. Курс «Алгебра и элементарные функции» включал нек-рые разделы тригонометрии, гармонич. Колебания, производную и её применение к иссл. Функций и др. Была исключена комбинаторика. В курс геометрии вошли планиметрия и систематич.

Курс стереометрии.Во 2-й пол. 20 в. Началось новое меж-дунар. Движение за реформу шк. Матем. Образования, связанное с возрастанием роли матем. Методов во мн. Областях человеческой деятельности, усилением прикладного значения математики, матем. Логики. Реформа имела две тенденции, одна диктовалась преим. Прикладными задачами, другая — образовательными и была связана с изменением представлений об удельном весе разл. Культурных ценностей, к-рыми должен овладеть человек в процессе обучения. Было выдвинуто неск. Проектов программ, уч. Пособий, учебников, пытавшихся установить разумное сочетание «классического» и «современного» в содержании шк. М. Напр., амер. Программа «9 пунктов», рассчитанная на ст. Классы, предполагала подготовку учащихся как в теории, так и в практике дифференциального и интегрального исчисления и аналитич.

Геометрии. Уделяла одинаковое внимание дедукции в алгебре и геометрии, предусматривала разумное использование объединяющих идей (множество, переменные функции, отношения и др.).Новая программа по М., подготовленная под руководством А. Н. Колмогорова, вводилась в школу в 1969—76. Для неё характерны последоват. Введение простейших понятий теории множеств и матем. Логики, стремление группировать курс М. Вокруг системы стержневых понятий (число, тождеств, преобразования, функция и т. Д.). Широко использовались тео-ретико-множеств. И логико-матем. Терминология и символика, в т. Ч. Новая для школы. Курс М. 4—5-х кл. Рассматривался как единый, объединяющий элементы арифметики, алгебры и геометрии. Курс алгебры 6—8-х кл. Ориентирован на систематич.

Формирование понятий числа, выражения, функции. Курс геометрии 6—8-х кл. Строился на основе геометрич. Преобразований, являвшихся не только предметом изучения, но и средством изучения свойств геометрич. Фигур. Вводились элементы векторного исчисления (7-й кл.), предусматривалось знакомство с тригонометрич. Функциями (8-й кл.). Курс алгебры и начал матем. Анализа (9—10-е кл.) отличали строгость изложения, широкое использование матем. Символики. Переход на новые программы способствовал проникновению в содержание матем. Образования ряда практически важных понятий (производная, вектор и т. Д.) и исключению нек-рых архаичных вопросов (напр., типовые арифметич. Задачи, именованные числа). Однако реформа матем. Образования не привела к желаемым результатам, более того, снизился уровень практич.

Подготовки выпускников школ. Обучение по новой программе в массовой школе показало, что теоретико-множеств. Подход к построению шк. Курса М. Отличается высокой степенью абстракции, приводит к усложнению в изложении уч. Материала, перегрузке учащихся, формализму в знаниях, отрыву обучения от практики. Снизились навыки вычислений, выполнения элементарных алгебраич. Преобразований, решения уравнений.Наличие разл. Путей получения общего ср. Образования потребовало разработки единых основ матем. Подготовки учащихся. В 1981 подготовлена базисная программа по М. Для ср. Уч. Заведений, в 1982 — программы для восьмилетней и ср. Школы. Преемственность обеспечивалась за счёт системы опорных матем. Знаний, навыков и умений, остающихся относительно стабильными в течение продолжит, времени.

При переходе от одной программы к другой, как правило, изменялась лишь трактовка вопросов, последовательность их изучения и система построения курса.Перестройка системы ср. Образования, проводившаяся в связи с реформой ср. Общеобразоват. И проф. Школы (1984), потребовала усиления мировоззренч. Направленности курса М., его воспитывающего воздействия (от формирования у школьников устойчивого интереса к предмету и его приложениям до создания правильных представлений о неразрывной связи М. С практикой, о роли математизации науки и матем. Методов в решении практич. Хоз. Задач). Прикладной и практич. Направленности. Роли самостоят, деятельности учащихся. Особое внимание отводится проблеме компьютеризации обучения, формирования компьютерной грамотности.

В программе по М. (1986/87 уч. Г.) усовершенствована внутр. Структура, проведена разгрузка курсов, перераспределены отд. Темы и вопросы по годам обучения. В курсе 5—6-х кл. Осн. Внимание уделяется созданию условий для формирования вычислит, культуры учащихся, усилен ло-гич. Компонент обучения. В курсе алгебры 7—9-х кл. Осн. Упор делается на формирование алгоритмич. Культуры учащихся, выделяется формально-оперативная сторона курса. Трактовка оси, алгебраич. Понятий ориентирована на их широкое применение в смежных дисциплинах. В программу этого курса были введены элементы «формульной тригоно^ метрии», предусмотрено ознакомление учащихся с работой на микрокалькуляторе. В курсе алгебры и начал матем. Анализа (10—11-е кл.) усилено внимание к интуитивно-наглядному представлению о производной и интеграле, их применению для решения прикладных задач математики и физики.

Введены нек-рые вопросы, ориентированные на применение математики для описания реальных процессов (понятие о матем. Моделировании и др.). В курсе геометрии 10—11-х кл. Делается упор на формирование умений конструкторской деятельности, систематизацию логич. Навыков учащихся.В связи с введением (1985/86 уч. Г.) курса «Основы информатики и вычислительной техники» в программе по М. Усилено внимание к формированию матем. Базы для изучения информатики. С этой целью курс М. Насыщается примерами алгоритмов решения задач, усиливается логич. Составляющая курса. Программа предусматривает раннее знакомство учащихся с микрокалькулятором и его использование в смежных дисциплинах (физика, химия и т. Д.).Дальнейшее совершенствование содержания шк.

Матем. Образования связано с требованиями, к-рые предъявляет к матем. Знаниям учащихся практика. Пром. Произ-во, воен. Дело, с. Х-во, социальное переустройство и т. Д. Движение за гуманизацию, демократизацию и деидеологи-зацию ср. Образования, характерное для развития отеч. Педагогики 90-х гг., оказало определённое влияние и на содержание шк. Матем. Образования. Идея дифференциации обучения проявилась в новом качестве — в профилизации ср. Школы (особенно её ст. Звена). В связи с возникновением в Рос. Федерации относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов разл. Направлений (гуманитарного, техн., экон., физико-матем. И др.) разработаны разные программы по М., рассчитанные на разл. Число уч. Часов (от 3 до 9 ч в неделю).

В программах для разл. Типов школ была заложена и разл. Номенклатура изучаемых вопросов. Напр., в программу по М. Для гуманитарного профиля включены такие разделы, как описательная статистика, элементы теории вероятностей. В программу для техн. Профиля — элементы теории игр, элементы линейного программирования и т. П. Рассматриваются возможности и более ранней профилизации общеобразоват. Школы, к-рая может внести изменения и в содержание базовой матем. Подготовки школьников.Учебники и учебные пособия по М. Первой рус. Уч. Книгой по М. Была «Арифметика» Л. Ф. Магницкого (1703). В 1739 переведены на рус. Яз. «Начала» Евклида. В 1740 издана «Универсальная арифметика» Л. Эйлера, в 1757 — «Универсальная арифметика» Н. Г. Курганова, вытеснившая из школ учебник Магницкого.

В 1-й четв. 19 в. Преподавание М. Велось по трём учебникам. «Нач. Основания математики» А. Г. Кестнера (пер. С нем., 1792—94). «Курс математики» Т. Ф. Осиповского (т. 1—3, 1801—23) до 1812 был осн. Уч. Пособием для гимназий, отличался полнотой и ясностью изложения, но превышал по объёму гим-назич. Курс. Учебник Н. И. Фусса «Нач. Основания чистой математики» (ч. 1—3, 1810—12) стал первым стабильным учебником для гимназий (использовался до1827). В 30-е гг. Для употребления в гимназиях рекомендовались «Руководство к арифметике» (1830, 187518) и «Собрание арифметич. Задач» (1832) Ф. И. Бус-се, к-рые по сжатости, простоте изложения превосходили существовавшие учебники. Они были продуманы и в метод, отношении. Обучение начиналось с простых и наглядных истин, соблюдался постепенный переход к трудным понятиям, объяснения приводились раньше правил.

В качестве задачника применялись «Арифметич. Листки» П. С. Гурьева (1832), содержавшие 2523 задачи с решениями, расположенные в строгой последовательности от «легчайших к труднейшим». В 1830—80 в гимназиях использовался «Курс чистой математики» Бел-лавеня (пер. С франц., 1824, с доп. И изменениями П. Н. Погорельского).Знаменат. Событием стало появление в 1834 книги Н. И. Лобачевского «Алгебра или вычисление конечных», отличавшейся строго логич. И систематич. Изложением. Обучение геометрии в дорев. Рус. Школе велось по учебникам. «Курс математики» Осиповского (1801—02), «О началах геометрии» Лобачевского (1829—30), «Руководство к геометрии для гимназий» Буссе (1844). Осн. Пособиями по тригонометрии были «Нач. Основания плоской тригонометрии» Фусса (1804), «Тригонометрия» Ф.

И. Симашко (1852), «Элементарная теория тригоно-метрич. Линий и прямолинейная тригонометрия» И. Д. Соколова (1853) и др.Во 2-й пол. 19 в. В гимназиях использовались «Элементарная геометрия в объёме гимназич. Курса» (1864) и «Нач. Алгебра» (1866) А. Ю. Давидова, «Курс алгебры» (1868) А. Н. Страннолюбского. Осн. Учебниками по всем разделам М. Были книги А. Ф. Малинина (нек-рые в соавторстве с К. П. Бурениным), объединившие в себе учебник и сб. Задач и упражнений. Их отличали ясность и живость изложения в сочетании с матем. Строгостью. При объяснении каждого действия указывались его значение и те вопросы, к-рые могли быть решены с его помощью. Каждый параграф заканчивался рядом вопросов, требовавших иногда самостоят, вывода из прочитанного. С 90-х гг.

19 в. В школе используются учебники А. П. Киселёва.После Окт. Революции преподавание М. В ср. Школе в основном велось по переработанным учебникам Киселёва (арифметика, алгебра, геометрия) и Н. А. Рыбкина (тригонометрия). После 1945 стабильными стали учебник Киселёва и задачники. По арифметике Е. С. Березан-ской, алгебре Н. А. Шапошникова и Н. К. Вальцева, геометрии Рыбкина. К переработке и редактированию шк. Учебников были привлечены видные педагоги-математики А. Я. Хинчин и Н. А. Глаголев. Ставилась задача — сделать каждый учебник единым логич. Систематизированным целым. Для этого в содержание включался материал, к-рый мог быть усвоен только в ст. Классах. Он набирался мелким шрифтом и при первом чтении учебника опускался.В 50-е гг. Вышли новые учебники, к составлению к-рых были привлечены учителя-математики.

Сб. Задач по арифметике С. А. Пономарёва и Н. Н. Сырнева. Учебник по алгебре для 6—7-х кл. А. Н. Барсукова и сб. Задач П. А. Ларичева. Учебник по геометрии для 6—7-х кл. H. H. Никитина и сб. Геометрич. Задач Никитина и Г. Г. Масловой. Учебник по тригонометрии С. И. Новосёлова и сб. Задач П. В. Стратилатова. В 1954 введены учебники арифметики для нач. Школы А. С. Пчёлко и Г. Б. Поляка. Для 4—5-х кл. — Н. И. Шевченко. В 60 с гг. Изданы «Арифметика» И. К. Андронова, и В. М. Брадиса, учебники по алгебре Д. К. Фаддеева и И. С. Сомин-ского. П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова. По геометрии Д. И. Перепёл-кина, А. И. Фетисова. По тригонометрии Б. Б. Пиотровского, А. Ф. Берманта и Л. А. Люстерника и др. После 196& изданы учебники по М. Для 1—3-х кл. М. И. Моро и др. И для 4—5-х кл. Н. Я. Виленкина и др. По алгебре для 6—8-х кл. Ю. Н. Макарычева и др.

По геометрии для 6—8-х кл. Колмогорова и др. По алгебре и началам анализа для 9—10-х кл. Колмогорова и др. По геометрии для 9—10-х кл. 3. А. Скопеца и др. В 1979 разл. Авторскими коллективами подготовлены пробные учебники. Пробный учебник по геометрии А. В. По-горелова был утверждён в качестве общесоюзного (1982). С 1990 в школах Рос. Федерации применяются параллельные учебники. По алгебре для 7—9-х кл. — учебники под ред. С. А. Теляковского и учебники Ш. А. Алимова и др. По геометрии для 7—9-х и для 10—11-х кл. — учебники А. В. Погорелова и учебники Л. С, Атанасяна и др. По алгебре и началам анализа для 10—11-х кл. — учебники под ред. А. Н. Колмогорова и учебники Алимова и др. Изданы эксперим. Учебники для классов разл. Профилей (напр., для физ.-мат. — учебники по геометрии А.

Д. Александрова и др. Для гуманитарного профиля — учебники математики В. Ф. Бутузова и др.).Методика преподавания М. Начала разрабатываться Я. А. Коменским. Нек-рые вопросы нач. Обучения арифметике рассмотрены им в «Великой дидактике» (1657). Методика обучения счёту раскрывалась в «Руководстве учителям первого и второго классов нар. Уч-щ, Рос. Империи» Ф. И. Янковича (1783).Методика обучения М. Впервые выделилась как самостоят, дисциплина в книге И. Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, рус. Пер. 1806). В 18- нач. 19 вв. Метод, вопросы излагались в основном в учебниках. Первым пособием по методике М. В России стала книга Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем рус. Методики арифметики для нар. Школы считается П.

С. Гурьев, к-рый критерием правильности решения метод, проблем признавал опыт и практику. Большое значение для постановки преподавания арифметики в рус. Школе имели «Методика арифметики» В. А. Евтушевского (1872), метод, пособия для учителей и учащихся А. И. Голеденберга (1885). Крупнейшим методистом математиком дореволюц. России был Шохор-Троцкий. Разработанный им «метод целесообразных задач» используется в совр. Школе Рос. Федерации. Методы Шохор-Троцкого рассчитаны на то, чтобы сберечь силы ребёнка, пробудить в нём интерес и любознательность, поддержать самодеятельность и самостоятельность. Первый труд по методике геометрии принадлежит А. Н. Острогорскому («Материалы по методике геометрии», 1883), Методика алгебры разрабатывалась в трудах Страннолюбского, В.

П. Ермакова, Шереметевского, К. Ф. Лебедин-цева и др.Разработке сов. Методики преподавания М. Способствовала организация секции методики М. В Программно-метод. Ин-те (осн. В 1931). Были изданы «Методика арифметики» Шохор-Троцкого (1935), «Методика алгебры» И. И. Чистякова (1934), «Геометрия. Метод, пособие» Р. В. Гангнуса и Ю. О. Гурвица (1934—35).К 1950 вышли «Алгебра» (книга для учителя) В. Л. Гончарова (ч. 1—2, 1949- 1950), метод, пособия В. М. Брадиса, Д. И. Перепёлкина, Н. Ф. Четверухина, А. И. Фетисова и др. В 1960—80 изданы:«Методика преподавания математики в восьмилетней школе», под ред. С. Е. Ля-пина (1965), «Методика преподавания математики в ср. Школе» Ю. М. Коля-гина и др. (1975. 19802), «Методика обучения математике в 4—5-м классах» Е. И. Лященко, А. А. Мазаника (1976),«Дидактика математики» Н.

В. Метель-ского (1975). Изд-во «Просвещение» выпускает серии книг «Библиотека учителя математики», брошюр для учителей по актуальным вопросам методики М. И брошюры для учащихся. К каждому действующему учебнику издаётся комплект уч.-метод, пособий, включающий книгу для учителя, дидактич. Материалы, таблицы и т. Д. Изд-вом «Наука» выпущен ряд книг по М. Ведущих учёных-математиков (С. М. Никольского, Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова) для учителей и учащихся ст. Классов. Большую метод, помощь учителям оказывает журн. «Математика в школе» (осн. В 1927, до 1936 выходил под др. Названиями). Среди учащихся и учителей популярен журн. «Квант» (1970), освещающий, в частности, вопросы совр. Математики.Отеч. Методика преподавания М. Строится на основе дидактич.

Принципов обучения, с учётом возрастных и индивидуальных возможностей учащихся. Широко используются методы целесообразных задач, эвристич. И вопросно-ответный, самостоят, работы учащихся. Большое внимание уделяется упражнениям в решении задач, доказательстве теорем, устном счёте и т. Д., работам измерит., расчётного и конструктивного характера, графическим (с построением и анализом графиков, схем, таблиц, диаграмм). Моделированию — построению моделей задач, теорем. Важное место на уроках М. Отводится работе на микрокалькуляторе, тренажёре и т. Д.Межпредметные связи реализуются не только в содержании, но и при использовании приёмов и методов обучения. В распоряжении учителя М. Имеются разл. Средства обучения, наглядные уч.

Пособия (модели, таблицы, чертежи и пр.), выпускаемые пром стью, и самодельные, изготовленные учащимися на практич. Занятиях. Возрастающая роль ТСО, наглядных пособий приводит к необходимости создания в каждой школе специа-лизиров. Кабинетов М. Перспективна организация в школах автоматизиров. Классов.Внеклассная работа по М. Является одной из форм индивидуализации обучения. Различают занятия с отстающими учащимися (доп. Занятия) и занятия с учащимися, проявляющими к М. Повышенный интерес и способности. Тематика внеклассных занятий по М. Не ограничивается углублённым изучением программных вопросов, а также ист. Экскурсами по той или иной теме, решением задач повышенной трудности. В их тематику включается знакомство с новыми направлениями в науке.

Комбинаторика, теория вероятностей и пр. Повышению интереса учащихся к М. Способствуют факультативные и кружковые занятия, викторины, конкурсы и олимпиады, ма-тем. Вечера, экскурсии и т. Д. Большой популярностью среди учащихся пользуются юношеские матем. Школы, заочные матем. Школы и др., матем. Школы при крупнейших ун-тах.Преподавание М. В зарубежной школе. Разл. Варианты теоретико-множеств. Построения шк. Курса М., характерные для заруб, школы 60—70-х гг., за последнее десятилетие практически исчерпали себя, особенно в массовой школе.В школах развитых стран значит, место в программах по М. Отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основным уже в 1-м кл. Нач. Школы. Элементы теории вероятностей на строгой матем.

Основе вводятся в ст. Классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как самостоят, уч. Предмет во мн. Школах не изучается, отд. Её вопросы включены в курс арифметики, алгебры и начал матем. Анализа. Распространившееся с 60-х гг. В среде учителей математики (США, Великобритании и др. Стран) требование «Евклид должен уйти!» явилось реакцией на неудовлетворённость тра-диц. Системой изложения геометрии. Концепция аксиоматич. Изложения курса (60-е гг.) не оправдала себя. В большинстве развитых стран матем. Образование на ст. Ступени общеобразоват. Подготовки дифференцировано, условно разделено на 4 группы. Программы ака-демич. Потоков, общих потоков, технич. (с усилением прикладного аспекта курса) и проф.-технических. В число курсов по выбору на академич.

Потоке входят «Статистика», «Линейная алгебра», «Информатика» и т. Д. В нек-рых странах (напр., в Японии) распространены небольшие интегриров. Спец. Курсы — по физике, биологии, химии, иллюстрирующие роль М. В описании и изучении явлений и фактов. В кон. 60-х гг. Широкое распространение в США, Австралии и др. Странах получила идея создания интегриров. Естеств.-матем. Курсов («Землеведение», «Природа и человек», «Земля и естеств. Науки» и др.). В классах, где обучение М. Не является обязательным, или «элитных» школах сохраняется высокий теоре-тич. Уровень матем. Подготовки учащихся. Объём знаний выпускников ср. Школ определяется программами вступит, экзаменов в вузы (для каждого вуза они различны).Во Франции, в соответствии с новой программой, уже в нач.

Классах (учащиеся в возрасте 6—11 лет) вводятся элементы алгебры, элементарные теоретико-множеств. Понятия, развиваются первые топологич. Представления учащихся, закладываются основы логич. Мышления. В ср. Классах усилено внимание к изучению функций, геометрич. Преобразований, векторов. Теоретико-множеств. Понятия и элементы матем. Логики не являются предметом самостоят, изучения, а служат основой для объединения разл. Тем. Матем. Подготовка в ст. Классах (возраст учащихся 15—18 лет) дифференцируется в соответствии с профилем специализации. Однако независимо от специализации выпускники франц. Ср. Школы получают значит, ооъём сведений по матем. Анализу и теории вероятностей. На всех ступенях обучения большую роль играет развитие функциональных представлений, овладение матем.

Методами, формирование исследоват. Навыков.Номенклатура содержания шк. Курса М. В странах Вост. Европы практически одинакова, однако в способах его изложения в учебниках и методах преподавания в каждой стране имеются особенности, представляющие известный интерес. В школе Польши традиционно сохраняется достаточно высокий теоретич. Уровень курса М. (в т. Ч. За счёт изложения элементов теории множеств). Преподавание М. В школе Чехии и Словакии отличается ориентацией на жизненные, практич. Ситуации. В школах Болгарии уже с нач. Классов последовательно проводится алгебраич. Пропедевтика. В 7- 8-х кл. Учащиеся знакомятся с теоретико-множеств. Подходом, элементами логики, разл. Связями М. С др. Уч. Предметами и практикой. С введением курсов профориентац.

Типа по выбору учащихся возросли возможности организации спец. Занятий со школьниками, имеющими интерес, склонности и способности к М., в кружках, школах, лекториях Союза математиков Болгарии, физ.-мат. Классах, матем. Гимназиях и т. Д.В школах Венгрии с 1978/79 уч. Г. Помимо традиц. Тем изучаются комбинаторика, аналитич. Геометрия, вычислит, техника и др. В обучении приёмам анализа и синтеза осуществляются межпредметные связи, применяются методы моделирования. Особенностью венг. Программы является определённая дифференциация в изучении отд. Вопросов. Весь уч. Материал для гимназий делится на 2 части — основную (обязательна для всех учащихся) и дополнительную. Для каждого класса существует 2 учебника по М. Один написан традиционно, другой соединяет в себе учебник и рабочую тетрадь с печатной основой и предназначен для более цельного приобретения новых знаний, их закрепления и систематизации.

В нём содержатся задания, рассчитанные на обязательное самостоят, выполнение всеми учащимися как на уроке, так и дома. В 80-е гг. Наметилась тенденция к сокращению кол-ва часов на изучение М., к-рое компенсируется более глубоким изучением предмета и развитой системой факультативных курсов. Лит. Клейн Ф., Элементарная математика с точки зрения высшей, пер. С нем., т. 1—2, М.-Л., 1933—342. Андронов И. К., Полвека развития шк. Матем. Образования в СССР, М., 1967. Его же, Три этапа в развитии междунар. Шк. Матем. Образования в XIX — XX вв., МШ, 1967, №.