Аксиоматическое Определение

375

- определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит и кото­рые последовательно ограничивают область его возможных истол­кований. Напр., можно попытаться дать прямое определение понятия «равенство». Но можно привести систему истинных утверждений, включающих это понятие и неявно задающих его значение. «Каж­дый объект равен самому себе». «В случае любых объектов, если первый равен второму, то второй равен первому». «Для всех объек­тов верно, что если первый равен второму, а второй третьему, то первый равен третьему». А. О. Является частным случаем определения контекстуального. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неяв­ным определением последнего.

Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содер­жание. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизве­стных слова, мы, понимая текст в целом, можем составить при­мерное представление и о значениях неизвестных слов. Аналогично дело обстоит и с А. О. Совокупность аксиом к.-л. Теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в аксиомы понятия. Чтобы узнать, к примеру, что значат слова «масса», «сила», «ус­корение» и т. П., можно обратиться к аксиомам классической меха­ники Ньютона. «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» и т. Д. — эти положения, указывая связи понятия «сила» с другими понятиями механики, раскрывают его сущность.

Принципиальное отличие А. О. От иных контекстуальных опре­делений в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания вхо­дящих в него понятий. Он ограничен по размеру и по составу. А. О. — одна из высших форм научного определения. Не всякая теория способна определить свои исходные термины аксиомати­чески, для этого требуется относительно высокий уровень разви­тия знаний об исследуемой области. Изучаемые объекты и их от­ношения должны быть также сравнительно просты..

Значения в других словарях
Аксиома

(от греч. Axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. Теории, лежащее в основе доказательств других ее положений. Еся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, нагляд­ности, ясности и т. П. Так, Аристотель (384—322 до н. Э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей яс­ности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. До н. Э.) рассматривал принятые им геометрические А. Как самооче­видные истины, до..

Аксиоматический Метод

- способ построения научной те­ории, при котором какие-то положения теории избираются в каче­стве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А. М. — особый способ определения объектов и отношений меж­ду ними (см. Аксиоматическое определение). А. М. Используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А. М. Зародился еще в античности и п..

Алгебра Буля

— исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. Являются. Сложение классов AÈ.B. Умножение классов АÇВ. Дополнение класса А'. Свойства этих операц..

Алгоритм (алгорифм)

(от Algorithmi - латинизированная форма имени выдающегося среднеазиатского ученого Аль-Хорез­ми) — конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотип­ных задач. Примерами простейших А. Могут служить А. Вычитания, сложения, умножения и деления целых чисел в арифметике с десятичной системой счисления. Осуществление алгоритмического процесса может быть пере­дано машине, которая благодаря своему быстродействию спо­собна решать задачи, нед..

Дополнительный поиск Аксиоматическое Определение Аксиоматическое Определение

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Аксиоматическое Определение" в словаре Словарь логики, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Аксиоматическое Определение, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "А". Общая длина 27 символа