P-делимая Группа,

группа Барсотти - Тейта,- обобщение понятия коммутативной формальной группы. Гомоморфизм, индуцируемый умножением на простое число р, является эпиморфизмом, для р-Д. Г. Пусть S- схема, р- простое число. Р-делимой. Группой высоты hназ. Индуктивная система G=(Gn, in )коммутативных конечных групповых схем. Gn порядка pnh такая, что последовательности являются точными (здесь jn - гомоморфизм умножения на р n). Морфизм р-Д. Г. Есть морфизм индуктивных систем. Р-Д. Г. Наз. Связной (соответственно этальной), если все Gn- связные (этальные) групповые схемы. Связная р-Д. Г. Над полем характеристики р есть коммутативная формальная группа (рассматриваемая как индуктивный предел ядер jn - умножения на р n), для к-рой умножение на р является изогенией [6].

Этот факт обобщается на случай произвольной базисной схемы S, на к-рой гомоморфизм, индуцируемый умножением на р, локально нильпотентен [4]. Категория этальных р-Д. Г. Эквивалентна категории р-адических представлений фундаментальной группы схемы S. Каждая р- Д . Г. Gнад артиновой схемой Sсодержит максимальную связную подгруппу G0, называемую связной компонентой единицы, фактор по к-рой является этальной р-Д. Г. Размерность алгебры Ли для любой (G0)n наз. Размерностью р-Д. Г. G. Пусть А- абелево многообразие над полем кразмерности d, А (п)- ядро гомоморфизма умножения на р n в А, in:.- естественное вложение. Индуктивная система является р-Д. Г. Высоты 2d. Ее связная компонента единицы совпадает с формальным пополнением Авдоль единичного сечения, а высота представляет важный инвариант абелевой схемы.

Пусть G=(Gn, in) - р- Д-г. Высоты h, -двойственные по Картье конечные групповые схемы, in:- отображение, двойственное к отображению умножения на р. Система является р-Д. Г. Высоты hи наз. Двойственной к р-Д. Г. G. Сумма размерностей равна h. Как и для формальных групп, для р-Д. Г. Вводится понятие модуля Дьедонне, играющее важную роль в теории деформации р-Д. Г. (см. [2], [3]. [4]). В случае, когда Sесть спектр разнохарактеристического кольца дискретного нормирования Ас полем вычетов характеристики р, структура р-Д. Г. Тесно связана со структурой пополнения алгебраич. Замыкания поля частных Ккольца А, рассматриваемого как модуль над группой Галуа поля К(см. [6]). Лит.:[1] Barsotti I., в кн. Coloque sur la theorie des groupes algebriques tenu a Bruxelles, P., 1962, p.

77-85. 12J Grothendieck А., в кн. Actes du Congres international des mathematiciens. 1970, t. 1, P., 1971, p. 431-36. [3] Mazur B., Messing W., Universal Extensions and one Dimensional Crystalline Cohomology, В., 1974. [4] Messing W., The Crystals Associated to Barsotti - Tate Groups. With Applications to Abelian Schemas, В., 1972. [5] Serre J.-P., "Sem. Bourbaki", expose 318, 1966-67, N. Y., 1968. [6] Тейт Дш., "Математика", 1969, т. 13, № 2, с. 3 - 25. П. В. Долгачев..