Узел

137

1) У.- тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка G - область единственности, в окрестности особой точки х 0. Этот тип характеризуется следующим образом. Существует окрестность Uточки х 0 такая, что для всех траекторий системы, начинающихся в отрицательные полутраектории являются уходящими (с течением времени покидают любой компакт а положительные полутраектории - асимптотическими (не выходя из U, примыкают к х 0,причем, будучи дополнены точкой х 0, касаются в ней определенных направлений), или наоборот. У. Наз. При этом и сама точка х 0. У. Либо асимптотически устойчив по Ляпунову, либо вполне неустойчив (асимптотически устойчив при Индекс Пуанкаре для У.

Равен 1. Для системы (*) класса с ненулевой матрицей А=f' (х 0 )точка покоя х 0 является У., когда собственные значения матрицы Адействительны и удовлетворяют условиям но может быть У. И в тех случаях, когда В случае точка х 0 будет У., если при несоблюдении этого условия она может оказаться фокусoм. В любом из перечисленных выше случаев траектории системы, примыкающие к У. Х 0, касаются в этой точке направлений, определяемых собственными векторами матрицы А. Если то существует четыре таких направления (если различать диаметрально противоположные). При этом все траектории системы касаются в точке х 0 направлений, соответствующих собственному значению за исключением двух траекторий, к-рые касаются в х 0 направлений, соответствующих собственному значению (рис.

1). Это - обыкновенный У. Если то собственными для матрицы Ав точке х 0 будут либо лишь два противоположных направления (в этом случае У, наз. Вырожденным, рис. 2), либо - все направления. В последнем случае при условии каждого направления касается в точке х 0 единственная траектория системы. Такой У. Наз. Дикритическим (рис. 3). Если система (*) линейна (f(x) = A( х-x0), A- постоянная матрица), то для нее точка х 0 является У. Лишь в тех случаях, когда собственные значения матрицы Адействительны и Любой луч x=x0+ps( р - собственный вектор матрицы А, - параметр) является для нее траекторией. Обыкновенный, вырожденный и дикритический У. Для линейной системы изображены соответственно на рис. 4, 5, 6. В случае обыкновенного У.

Все криволинейные траектории являются аффинными образами парабол Термин лУ..

Значения в других словарях
Ударных Волн Математическая Теория

- математическое описание свойств, движения и взаимодействия с окружающей средой поверхностей разрыва параметров среды (ударных волн). В более широком и абстрактном смысле У. В. М. Т. Описывает свойства поверхностей разрыва решений квазилинейных гиперболических уравнений и систем. У. В. М. Т. Возникла в связи с задачами движения газов и сжимаемых жидкостей во 2-й пол. 19 в. Ее основы были заложены в работах С. Ирншоу, Б. Римана, У. Ранкина, П. Гюгоньо (см., напр., [1] - [4]). При идеализации р..

Удвоение Куба

- задача на построение куба, объем к-рого вдвое больше объема данного куба. Одна из классич. Задач древности на точное построение циркулем и линейкой. Длина ребра хискомого куба численно равна и определяется из кубического уравнения х 3-2 =0. Однако точное построение отрезка посредством циркуля и линейки неосуществимо вследствие неразрешимости кубического уравнения в квадратных радикалах. Первое строгое доказательство неразрешимости задачи У. К. С помощью циркуля и линейки дал в 1837 П. Ванце..

Узкое Исчисление Предикатов

- см. Предикатов исчисление. ..

Узлов И Зацеплений Группы

класс групп, изоморфных фундаментальным группам дополнительных пространств зацеплений kкоразмерности 2 в сферах Sn. Для случая группы G гладких зацеплений кратности выделяются такими свойствами [3]. 1) G порождается как свoй нормальный делитель элементами. 2) двумерная группа гомологии H2(G. Z) группы G с целыми коэффициентами и тривиальным действием G в Zравна 0. 3) факторгруппа Gпо ее коммутанту G' равна свободной абелевой группе ранга Если G - группа зацепления k, то свойство 1) в..

Дополнительный поиск Узел Узел

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Узел" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Узел, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "У". Общая длина 4 символа