Число (матем.)

Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. Изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количеств. Описания и исследования. На первых ступенях развития понятие Ч. Определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем Ч. Становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия Ч. Определяется потребностями этой науки. Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального Ч.

Протекал в общих чертах следующим образом. На низшей ступени первобытного общества понятие отвлечённого Ч. Отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной совокупности, например о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озёр, в которых можно ловить рыбу, и т.д. Но в сознании первобытного человека ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как, например, «три человека», «три озера» и т.д. Анализ языков первобытных народностей показывает, что для счёта предметов различного рода употреблялись различные словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки» передавалось различно. Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались неиндивидуализированным понятием («много») о большом количестве тех или других предметов, которое тоже являлось именованным, т.

Е. Выражалось разными словами для предметов разного рода, такими, как «толпа», «стадо», «куча» и т.д. Источником возникновения понятия отвлечённого Ч. Является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы («счёт на пальцах»), что с несомненностью подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени Ч. Становится отвлечённым, не зависящим от качества считаемых объектов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке.

Для фиксации сравнительно больших Ч. Стала использоваться новая идея ‒ обозначение некоторого определённого Ч. (у большинства народов ‒ десяти) новым знаком, например зарубкой на другой палочке. С развитием письменности возможности воспроизведения Ч. Значительно расширились. Сначала Ч. Стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). Затем были введены другие знаки для больших Ч. Вавилонские клинописные обозначения Ч., так же, как и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют именно об этом пути формирования обозначений для Ч. Шагом вперёд была индийская позиционная система счисления.