Экономико-математические модели

модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели создания Э.-м. М. Разнообразны. Они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане Э.-м. М. Используются как инструмент прогноза, планирования и управления народным хозяйством и как одно из средств решения проблемы совершенствования планирования, управления хозяйственным механизма в целом и других сторон экономической деятельности общества. В соответствии с целями построения различают дескриптивные, или описательные, Э.-м. М. И конструктивные модели.

Дескриптивные модели призваны объяснить те или иные существующие экономические явления и процессы. Классическими примерами здесь являются модели экономического роста и модели конкурентного экономического равновесия. Последние можно рассматривать как исторически первые Э.-м. М., истоки которых восходят к знаменитым экономическим таблицам физиократа Ф. Кенэ. В «экономической таблице» Кенэ (См. Экономическая таблица Кенэ) делается попытка объяснить процесс создания и перераспределения дохода. Современные модели равновесия представляют собой совокупность производителей и потребителей, где производители описываются с помощью множеств производственных возможностей, а потребители — с помощью некоторых функций или процедур, задающих предпочтения или выбор потребительских благ.

Производители стремятся выбрать такой способ производства, который приносит максимальную прибыль, а потребители стараются получить на свои средства такой набор потребительских благ, который приносит им наибольшее удовлетворение. Средства (бюджет) потребителей формируются из прибылей производителей с помощью некоторого заданного механизма перераспределения прибылей. Состояние равновесия достигается тогда, когда ни один из производителей и потребителей не заинтересован в изменении своих действий. Модели равновесия рассматриваются и используются для описания как капиталистической, так и социалистической экономики. По существу в них изучается процесс согласования различных, в том числе противоположных, интересов.

Дескриптивными Э.-м. М. Являются модели роста экономики, предназначенные для прогноза основных крупно-агрегированных показателей развития народного хозяйства. Прогнозные модели для различных частей экономики, базирующиеся на аппарате математической статистики, в частности корреляционного анализа (См. Корреляционный анализ). Такого рода модели используются для изучения и прогноза поведения многофакторных экономических процессов типа динамики цен мирового рынка, показателей биржи и т.д. К дескриптивным моделям относят чисто имитационные модели поведения тех или иных частей экономики, например имитационные модели развития предприятия или фирмы. Развитие конструктивных Э.-м. М. — новый этап в области моделирования экономических явлений.

Основная особенность их состоит в том, что предметом моделирования является экономика, которую общество создаёт, в частности желаемые изменения существующей экономики. Конструктивные Э.-м. М. Оказали заметное влияние на развитие экономической теории в целом. Первыми Э.-м. М. Этого типа следует считать схемы воспроизводства К. Маркса, из анализа которых Маркс, а впоследствии В. И. Ленин сделали вывод о необходимости преимущественного развития средств производства и особенно средств производства для производства средств производства (см. Воспроизводство). Конструктивный подход к моделированию экономических явлений внутренне присущ социалистическому способу ведения хозяйства, когда возникает возможность строить экономику на научной основе.

Толчком к бурному развитию конструктивных Э.-м. М. Послужило открытие в конце 30-х гг. Линейного программирования (См. Линейное программирование) — новой математической дисциплины для анализа и решения экстремальных задач с ограничениями. На базе линейного программирования была создана модель планирования оптимального (См. Планирование оптимальное) социалистической экономики, в рамках которой получили точное определение такие понятия, как оптимум, оптимальный план (см. Оптимум народнохозяйственный), общественная полезность, общественно необходимые затраты труда и некоторые др. Эта модель оказалась идеальной моделью (подобно, например, модели идеального газа в физике), породившей целый спектр моделей оптимального планирования, более точно учитывающих те или иные стороны реального процесса планирования.

Хотя в ней приняты такие допущения, как линейность зависимостей выпуска от затрат, бесконечная делимость продуктов, существование точной математической формулировки глобальной цели общества, абсолютная допустимость и достоверность информации, неограниченные вычислительные возможности, в целом данная модель оптимального планирования легла в основу разрабатываемой в СССР теории оптимального функционирования социалистической экономики (СОФЭ). По своим исходным предпосылкам к модели оптимального планирования примыкают модели оптимального роста экономики. В них изучаются возможности развития экономические системы во времени, определяется понятие оптимального роста экономики, факторы, влияющие на величину максимального темпа роста.

Дальнейшее развитие моделей планирования с необходимостью обусловливает создание систем моделей планирования, где каждая входящая в систему модель разрабатывается и используется в соответствующем плановом или управляющем органе. Разрабатываются математические средства, позволяющие решать проблемы согласования решений отдельных Э.-м. М. Всё более точный учёт экономических факторов в Э.-м. М. Приводит к увеличению сложности последних, затрудняя их последующий анализ и в какой-то мере использование. Поэтому всё большее значение приобретает использование ЭВМ в построении, анализе и практическом применении Э.-м. М. Деление Э.-м. М. На дескриптивные и конструктивные условно. Например, отчётный Баланс межотраслевой — чисто дескриптивная модель, тогда как плановый обладает как дескриптивными, так и конструктивными свойствами.

Одно из основных направлений развития Э.-м. М. — разработка комплексных моделей функционирования экономических систем. Модель функционирования отражает не какой-то изолированный экономический процесс, например процесс планирования, а совокупность всех основных процессов. Планирование, собственно производственную деятельность, материально-техническое снабжение, управление выполнением плана, согласование интересов различных органов, ценообразование и т.д. Поэтому модель функционирования экономического объекта состоит из разнородных по используемому математическому аппарату блоков. Основным аппаратом анализа такой комплексной модели являются численные эксперименты на ЭВМ с соответствующей статистической обработкой.

В качестве переменных, подлежащих определению в результате «решения модели», могут выступать не только числовые характеристики (объёмы выпуска продуктов, использование или неиспользование тех или иных технологических способов и пр.), но и алгоритм деятельности или структура взаимодействия частей. Например, варьируются алгоритмы составления плана или алгоритмы взаимодействия предприятий и органов материально-технического снабжения, производственная структура предприятия. Лит. Немчинов В. С., Экономико-математические методы и модели, [2 изд.], М., 1965. Математико-экономические методы и модели. Библиографический указатель, Л., 1968. Канторович Л. В., Горетко А. Б., Оптимальные решения в экономике, М., 1972. В. Л. Макаров..