Голономные системы

механические системы, в которых все связи (см. Связи механические) являются геометрическими (голономными), то есть налагающими ограничения только на положения (или перемещения за время движения) точек и тел системы, но не на величины их скоростей. Например, двойной маятник (рис. А) является Г. С. В нём связи (нити) налагают ограничения только на положения или перемещения грузов M1 и M2, но не на их скорости, которые при движении могут иметь любые значения. Связь, налагающая ограничения на скорости точек и тел системы, то есть устанавливающая между этими скоростями определённые соотношения, называется кинематической. Однако если эти соотношения можно свести к геометрическим, то есть к соотношениям между перемещениями (или координатами) точек и тел системы, то такая связь также является голономной.

Например, при качении без скольжения колеса радиуса R по прямолинейному рельсу (рис. Б) скорость υ центра колеса и угловая скорость ω колеса связаны соотношением υ=Rω, но его можно свести к геометрическому соотношению s = Rφ между перемещением s = AA1 центра и углом поворота φ колеса. Следовательно, это Г. С. Кинематические связи, не сводящиеся к геометрическим, называются неголономными, а механические системы с такими связями — неголономными системами (См. Неголономные системы). Разделение механических систем на голономные и неголономные очень существенно, так как ряд уравнений, позволяющих сравнительно просто решать задачи механики (например, Лагранжа уравнения механики), применим только к Г. С. С. М. Тарг. Рис.

К ст. Голономные системы..