Дробь (в арифметике)

Дробь в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. Изображается символомгде m ‒ числитель Д. ‒ показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n Д. Можно рассматривать как частное от деления одного целого числа (m) на другое (n). Если m делится нацело на n, то частноеобозначает целое число, например,В случае, когда это не так, частноеявляется дробным числом, например,Числитель и знаменатель Д. Можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя величины Д. Всякую Д. Можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. Е. Такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей, например есть сократимая Д.а несократимая.

Чтобы сложить Д. С общим знаменателем, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель:Чтобы сложить несколько Д. С разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Подобным же образом совершается вычитание Д. Чтобы перемножить несколько Д., надо произведение числителей разделить на произведение знаменателей:Определяя деление как действие, обратное умножению, получают следующее правило деления Д.:Если числитель Д. Меньше знаменателя, то Д. Называется правильной, в противном случае ‒ неправильной. Неправильная Д. Может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной Д. (смешанного числа). Для этого надо числитель разделить (с остатком) на знаменатель. Например,Это положение элементарной арифметики обобщается на любые действительные числа.

Действительное число х можно единственным образом представить в виде х = n + d, где n ‒ целое и 0 £. D <. 1. Число n называется целой частью х и обозначается [x]. Число d = х ‒ [x] называется дробной частью х Десятичной дробью.