Метрика пространства-времени

определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории (См. Относительности теория). М. П.-в. Характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчёта) величиной — квадратом четырёхмерного интервала (См. Четырёхмерный интервал), определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями, Здесь dx1, dx2, dx3 — разности пространственных координат событий, dx0 = cdt, где dt — разность времён этих событий, с — скорость света, а gik — компоненты т. Н. Метрического тензора (См. Метрический тензор). В общем случае метрический тензор удовлетворяет уравнениям Эйнштейна общей теории относительности (см.

Тяготение) и компоненты gik являются функциями координат x1, x2, x3, x0, причём вид этих функций в выбранной системе отсчёта зависит от содержащихся в пространстве-времени масс. В отсутствие больших масс метрический тензор может быть приведён к виду g11 = g22 = g33 = — 1, g00 = +1, gik, = 0 при i ≠ k. (2) тогда (в прямоугольных декартовых координатах x1 = x, x2 = у, x3 = z) ds2=c2dt2 — dx2 — dy2 — dz2. (3) Пространство-время с такой метрикой является евклидовым пространством (См. Евклидово пространство) (точнее, псевдоевклидовым из-за знака «минус» перед dx2, dy2, dz2). Его называют «плоским пространством». Такова М. П.-в. В специальной теории относительности (или эквивалентная метрика Минковского пространства (См.

Минковского пространство)). При наличии больших масс никаким преобразованием координат нельзя привести метрический тензор к виду (2) во всём пространстве-времени. Это означает, что пространство-время обладает кривизной, которая определяется компонентами gik, (и их производными по координатам). Т. О., геометрические свойства пространства-времени (его метрика) зависят от находящейся в нём материи. Степень отклонения М. П.-в. От евклидовой определяется распределением в этом пространстве масс и их движением. При этом поле тяготения, обусловленное массами и вызывающее, в свою очередь, движение масс, рассматривается в общей теории относительности как проявление искривлённости пространства-времени и определяется, как и М.

П.-в., величинами gik. Искривлённость пространства-времени означает, в частности, как отклонение чисто пространственной геометрии от евклидовой, так и зависимость скорости течения времени от поля тяготения. Лит. См. При статьях Относительности теория, Тяготение. Г. А. Зисман..