Метрическое пространство
множество объектов (точек), на котором введена метрика (См. Метрика пространства-времени). Всякое М. П. Является топологическим пространством (См. Топологическое пространство). За окрестности в нём принимаются всевозможные открытые шары [при этом открытым шаром радиуса R с центром в точке x0 называется совокупность всех точек х, для которых расстояние ρ(х, x0) < R]. Топология одного и того же множества может быть различной в зависимости от метрики, введённой на нём. Например, на множестве вещественных функций, определённых и непрерывных на отрезке [a, b] числовой оси, можно ввести две метрики. Соответствующие М. П. Обладают разными топологическими свойствами. М. П. С метрикой (1) является полным [для любой последовательности его точек {xn} такой, что ρ1(xn, xm) → 0 При n, m → ∞, найдётся элемент x0 М.
П., являющийся пределом этой последовательности]. М. П. С метрикой (2) этим свойством не обладает. В М. П. Можно вводить фундаментальные понятия анализа. Непрерывность отображения одного М. П. В другое, сходимость, компактность и т.д. Понятие «М. П.» было введено М. Фреше в 1906. Лит. Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л. 1948. Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972. Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965. В. И. Соболев.
Дополнительный поиск Метрическое пространство 
На нашем сайте Вы найдете значение "Метрическое пространство" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Метрическое пространство, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "М". Общая длина 24 символа
