Мультиполь

(от Мульти. И греч. Pólos — полюс) характеристика системы электрических зарядов («полюсов»), обладающей определённой симметрией. Создаваемое системой электромагнитное поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами системы r) расстояниях R от системы можно представить как наложение полей М. Различного порядка l (М. Нулевого порядка — заряд, 1-го порядка — Диполь, 2-го — Квадруполь, 3-го — октуполь и т. Д.). Для статических полей потенциал М. L-го порядка (2l-поля) убывает при R » r как 1/Rl+1 и обладает особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся М. Любого порядка на расстояниях R, много бо́льших длины испускаемых волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как 1/R) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических М.

Величина и угловое распределение поля М., а также энергия его взаимодействия с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные моменты вплоть до порядка l – 1 равны нулю, то момент порядка l не зависит от выбора начала координат внутри системы. В случае статической системы зарядов ei, расположенных в точках ri (с координатами xi (α = 1, 2, 3), потенциал φ (R) постоянного электрического поля в точке R равен При больших R (R » ri,) потенциал можно представить в виде ряда по степеням ri/R. где скаляр — полный заряд системы, вектор — её электрический Дипольный момент, тензор — квадрупольный момент (где α, β = 1, 2, 3, a δαβ — Кронекера символ, равный 1 при α = β и 0 при α ≠ β) и т.

Д., а величины Yα, Yαβ и т. Д. Зависят лишь от направления вектора R и выражаются через Сферические функции соответствующего порядка l. В простейшем случае поле диполя создаётся двумя разноимёнными, одинаковыми по величине зарядами. Поле квадруполя — четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещенными в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды. Поле октуполя — восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда каждое ребро соединяет разноимённые заряды, и т. Д. Магнитные М. Применяются для описания магнитных свойств системы. Поскольку магнитных зарядов не существует, разложение для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля), аналогичное разложению скалярного потенциала φ, начинается с магнитного диполя.

Разложение по М. Для переменного поля играет важную роль в классической теории излучения, теории антенн и т. П. Оно особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля излучения 2l-поля является собственной функцией оператора полного момента с собственным значением l. Такой М. Излучает фотоны только с моментом l. Понятие «М.» применяется также для описания переменных акустического, гравитационного и др. Полей. Лит. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2). Френкель Я. И., Электродинамика, Собр. Избр. Трудов, т. 1, М. — Л., 1956. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М., 1969. В. П. Павлов..