Обобщение

форма приращения знания путём мысленного перехода от частного к общему, которой обычно соответствует и переход на более высокую ступень абстракции (См. Абстракция). Пример. Переход от наблюдения над совокупностями индивидуализированных объектов к мысленному их разбиению на классы равночисленных совокупностей и далее к понятию натурального числа. О. — одно из важнейших средств научного познания, позволяющее извлекать общие принципы (законы) из хаоса затемняющих их явлений, унифицировать и в «единой формуле» отождествлять множества различных вещей и событий. По семантико-гносеологическому содержанию О. Делятся на два основных типа. 1) порождающие новые семантические единицы (концепты), т. Е. Такие понятия, законы, принципы и теории, которые не детерминируются исходным семантическим полем (первичной семантикой), и 2) не порождающие таковых.

Последние могут давать лишь новые варианты старых значений. Они имеют более простую структуру сравнительно с первыми и часто являются их предельными случаями. Ко 2-му типу, в частности, принадлежат. Экстраполяция (например, распространение квантовой интерпретации закона теплового излучения Планка на область световых явлений, позволившее объяснить Фотоэффект), неполная Индукция (например, распространение на все вещества известного из опыта свойства ряда веществ находиться в трёх агрегатных состояниях) и ∀-обобщение чистой логики предикатов (См. Логика предикатов), являющееся по существу синонимич. Переходом от А (х) к ∀xA (x), где условие А (х) мыслится в интерпретации всеобщности. К 1-му типу относятся все т.

Н. Теоретические О., или О. Через абстракцию, которым в познании соответствует переход от абстракции n-го порядка к абстракциям более высокого порядка, В частности, это естественное для логики О. Посредством замены постоянных переменными, позволяющее выделять «в чистом виде» такие сущности, как «свойство» и «отношение». Это — О. На основе идеализированного эксперимента, наводящего на умозрительные принципы, подобные принципу инерции или принципу относительности, а также О. Через отождествление по свойству, позволяющее выявить общую сущность по-разному воспринимаемых явлений например то что магнетизм, электричество и свет суть лишь разные проявления электромагнитного поля. К 1-му типу относится и ∀-обобщение прикладной логики («правило Локка», широко применяемое в практике математических доказательств (См.

Доказательство), когда при переходе от частного значения х ко всем х в интервале абстракции отождествления обеспечивается сохранение истинности предиката, установленного для частного значения. Это всегда возможно, если истинность предиката зависит не от частного значения х, а только от определяемой соответствующим отождествлением области его изменения — от класса абстракции, обобщённым представителем которого (эталоном) служит в этом случае данное частное значение (см. Абстракции принцип). При этом, в отличие от ∀-обобщения чистой логики, возникает и новый семантический контекст О. Первоначальная условная интерпретация посылки заменяется интерпретацией всеобщности, а относимое к содержанию частного значения понятие класса абстракции входит в содержание подкванторной переменной, делая Квантор ограниченным.

Но в тех случаях, когда класс абстракции совпадает с универсальным классом, ∀-обобщенис прикладной логики переходит в ∀-обобщение чистой логики. Исторически процесс развития понятий и теорий выражается в приращении знания посредством цепей обобщений, звеньями которых служат О. 1-го или 2-го типов. В цепях О. Отражаются последовательные связи сущностей 1-го с сущностями 2-го, 3-го и так далее порядков. Эти связи различны, и в зависимости от их характера им соответствуют или цепи О. С сохраняющейся семантикой исходных концептов или, напротив, изменяющие первичную семантику. Примером может служить последовательное О. Понятия числа путём построения систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел.

Для этой цепи, сохраняющей первичную семантику, характерны такие расширения исходной области, которые удовлетворяют принципу постоянства формальных законов, согласно которому законы операций, определяемых для элементов исходной области, при всех последующих её расширениях должны сохраняться и для новых элементов. Эта цепь, однако, не может быть сколь угодно продолжаемой. Уже арифметика трансфинитных количественных чисел не удовлетворяет вышеназванному принципу, но возникающий при этом переход к общему понятию количественного числа приводит и к новому пониманию арифметики натуральных чисел как арифметики мощностей конечных множеств. Примером цепи О. 2-го вида может служить переход от классической логики к интуиционистской (см.

Логика), а также последовательный переход от классической механики к релятивистской механике и общей теории относительности. В подобных переходах более общая теория может иметь законченную формулировку независимо от менее общей, но она должна содержать в себе последнюю в качестве предельного случая, что составляет основное содержание принципа соответствия для цепей О. С изменяющейся первичной семантикой. Лит. Пойа Д., Математика и правдоподобные рассуждения, пер. С англ., М., 1957. Давыдов В. В., Виды обобщения в обучении, М., 1972. Сачков Ю. В., Процессы обобщения в синтезе знаний, в кн. Синтез современного научного знания, М., 1973, с. 421—46. Матюшкин А. М., Новосёлов М. М., Виды обобщения и проблемы психологии обучения, «Вопросы психологии», 1974, № 2.

Ф. В. Лазарев, М. М. Новосёлов.